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  第12题      
  知识点:   海明校验码   海明码
  关键词:   海明码        章/节:   数据的表示       

 
以下关于海明码的叙述中,正确的是( )。
 
 
  A.  校验位随机分布在数据位中
 
  B.  所有数据位之后紧跟所有校验位
 
  C.  所有校验位之后紧跟所有数据位
 
  D.  每个数据位由确定位置关系的校验位来校验
 
 
 

 
  第4题    2009年上半年  
   40%
(4)既具有检错功能又具有纠错功能。
  第11题    2011年下半年  
   44%
若在编码“0101110”的最左边增加一个偶校验位,则完整的编码应为(11)。
  第6题    2014年下半年  
   36%
下列编码中包含奇偶校验位、无错误,且采用偶校验的编码是()。
   知识点讲解    
   · 海明校验码    · 海明码
 
       海明校验码
        在数据中多加入几个校验位,把数据的每一个二进制位分配在几个奇偶校验组中,当某一位出错后,就会引起有关的几个校验位的值发生变化,这不但可以发现错误,还能指出哪一位出错。
        首先要确定校验位的个数。假设校验位个数为r,则它能表示2r个信息,用其中一个信息表示没有错误,其余2r-1个信息指出哪一位错,而错误也可能发生在校验位,因此只有k=2r-1-r个信息能用于纠正被传送数据的位数。也就是说要满足关系
        2rk+r+1
        注意:如要能检测与自动校正一位错,并发现两位错,那么还要加一位总校验位,则码距为4,此时应满足
        2r-1≥k+r
        按上述不等式计算,可计算出数据位k与校验位r的对应关系,如下表所示。
        kr的对应关系
        设海明编码为HmHm-1H2H1,则此海明码的编码规则是:校验位与数据位之和为m,每个校验位Pi在海明码中被分配在位号为2i-1的位置,其余各位为数据位依次排列;海明码的每一位码Hi由多个校验位校验,其关系是被校验的每一位的位号等于校验它的各校验位之和。
        可以看一个例子。现在要传送一个字节的数据,则k=8,那么r=4,所以海明码的总位数为12,可表示为
        H12H11H3H2H1
        4个校验位P4~P1对应的编号是H8H4H2H1。其余为数据位Di,则有以下排列:
        D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P1
        那么可以知道,D8处在H12的位置,12=4+8,所以由处在H4P3和处在H8P4检测,这样依次类推,可以得到由P1检测的数值位有D1D2、D4D5D7,若用偶校验,其结果为
        P1=D1D2D4D5D7
        P2=D1D3D4D6D7
        P3=D2⊕D3⊕D4D8
        P4=D5D6D7D8
        然后按下面关系对所得的关系实现偶校验,即
        S1=P1D1D2D4D5D7
        S2=P2D1D3D4D6D7
        S3=P3D2D3D4D8
        S4=P4D5D6D7D8
        则校验得到的结果值S4~S1能反映海明码出错情况。按S4S3S2S1的顺序排列形成一个二进制数,转换为十进制数为j,表示Hj出错。
 
       海明码
        海明码用于多位并行数据检错纠错处理。
        实现:为k个数据位设r个校验位,使k+r位的码字(即海明码)能发现k位中任何一位出错且可以纠正。
        其数据位k和校验位r必须满足如下关系式:
        2rk+r+I
        1)海明码的编码规则
        设r个校验位PrPr-1P1,k个数据位Dk-1Dk-2D0,产生的海明码为Hr+k,Hr+k-1H1,则有如下规则。
        规则1:Pi在海明码的2i-1位置,即Hj=Pi,j=2i-l;数据位则依序从低至高占据海明码中其他的位置。
        规则2:海明码中的任意位都是由若干校验位来校验的。其对应关系是:被校验的海明位的下标等于所有参与校验该位的校验位的下标之和,而校验位则是由其自身来校验的。
        2)海明码校验
        下面以k=8对纠1位错的海明码的编码及校验原理给予说明。
        (1)确定r的位数。
        当r=4时,有24≥8+4+1,可以满足2rk+r+1。
        (2)确定海明码的位置。
        由规则1,Pi对应Hj的位置。
        如:确定P4的位置,因j=2i-1=24-1=8,则有P4H8的位置。同理得到以下位置的对应关系:
        H12H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1
        D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1
        (3)确定编码方案。
        由规则2,编码方案如下:
        形成HiP1相关的数据位有:S1=D0D1D3D4D6
        形成HiP2相关的数据位有:S2=D0D2D3D5D6
        形成HiP3相关的数据位有:S3=D1D2D3D7
        形成HiP4相关的数据位有:D7D6D5D4
        得校验关系:S4=D4D5D6D7
        (4)确定纠错译码方案。
        设G1=S1P1G2=S2P2G3=S3P3G4=S4P4。若采用偶校验则G4~G1的值全为0时数据正确,反之有错。用对出错位取反的方法即可实现纠错。
        例如,G4~G1=0111,其值为7,对应于H7D3的位置)。将D3的值取反就实现了纠错。
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