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  第48题      
  知识点:   总工期估算   关键路径
  关键词:   关键路径        章/节:   估算活动持续时间       

 
某工程由8个活动组成,其各活动情况如下表所示,该工程关键路径为()
 
 
  A.  ABCEGI
 
  B.  ABCFHI
 
  C.  ABDHI
 
  D.  ABDI
 
 
 

 
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   知识点讲解    
   · 总工期估算    · 关键路径
 
       总工期估算
        PERT方法中总工期期望值为各活动期望历时之和,且服从正态分布。
        总工期期望值:Te=∑Tei
        总工期方差:
        标准差:
        总工期的正态分布示意图如下图所示。
        
        总工期的正态分析
        正态分布图的X轴代表工期,Y轴代表工期发生的概率密度,曲线下的面积代表了累积概率分布。由正态分布图可以得到下面的信息:
        .以工期期望值Te为中心,概率分布曲线对称分布。
        .如果需要了解某一天完成项目的可能性,只要看对应的概率密度即可,特殊点的可以通过计算得到,其他点的需要查正态分布表。
        .如果需要了解某一段时间内完成项目的可能性,需要求解该段时间内累积概率密度和,即该段时间内曲线下的面积。
        .以工期期望值为中心,±1σ范围内完成的概率为68%,±2σ范围内完成的概率为95%,±3σ范围内完成的概率为99%。
        例1:A活动历时的悲观估计是36天,乐观估计是6天,最可能估计是21天,那么该活动在16~26天完成的概率有多大?在16天以前完成的概率有多大?
        A活动的期望工期为TeA=(36+4×21+6)/6=21天
        标准差为σA=(36-6)/6=5
        根据正态分布规律,A活动在16~26天完成正好落在±1σ范围内,所以完成的概率为68%。
        16天恰好是Te-1σ,所以A活动在16天之前完成的概率为50%-68%/2=16%。
        例2:下图所示为一个项目的关键路径,图中标出了每个活动的ToiTmiTpi,计算项目在57天内完成的概率为多少。
        
        某项目的关键路径
        分别对每个活动计算期望工期及方差,得到下表中的数据。
        
        各活动的期望工期及方差
        该项目的期望工期为Te=4+11+25+12=52天
        总方差为σ2=0.444+2.778+20.25+2.26=25.732
        标准差为σ=5.072
        因为Te+1σ=52+5.072=57.072,57天落在正态分布的Te+1σ处,所以项目在57天内完成的概率为50%+68%/2=84%。
 
       关键路径
        在AOV网络中,如果边上的权表示完成该活动所需的时间,则称这样的AOV为AOE网络。例如,下图表示一个具有10个活动的某个工程的AOE网络。图中有7个结点,分别表示事件V1~V7,其中V1表示工程开始状态,V7表示工程结束状态,边上的权表示完成该活动所需的时间。
        
        AOE网络的例子
        因AOE网络中的某些活动可以并行地进行,所以完成工程的最少时间是从开始结点到结束结点的最长路径长度,称从开始结点到结束结点的最长路径为关健路径(临界路径),关键路径上的活动为关键活动。为了找出给定的AOE网络的关键活动,从而找出关键路径,先定义几个重要的量:
        Vej)、V1j):结点j事件最早、最迟发生时间。
        eili):活动i最早、最迟开始时间。
        从源点V1到某结点Vj的最长路径长度,称为事件Vj的最早发生时间,记作Vej)。Vej)也是以Vj为起点的出边<VjVk>所表示的活动ai的最早开始时间ei)。
        在不推迟整个工程完成的前提下,一个事件Vj允许的最迟发生时间,记作V1j)。显然,li)=V1j)-(ai所需时间),其中jai活动的终点。满足条件li)=ei)的活动为关键活动。
        求结点VjVej)和V1j)可按以下两步来做:
               由源点开始向汇点递推
               
               其中,E1是网络中以Vj为终点的入边集合。
               由汇点开始向源点递推
               
               其中,E2是网络中以Vj为起点的出边集合。
               要求一个AOE的关键路径,一般需要根据以上变量列出一张表格,逐个检查。例如,求上图所示的AOE的关键路径的表格如下表所示。
               
               求关键路径的过程
               
               因此,上图的关键活动为a1a2a4a8a9,其对应的关键路径有两条,分别为(V1V2V5V7)和(V1V4V5V7),长度都是10。
               一般来说,不在关键路径上的活动时间的缩短,不能缩短整个工期。而不在关键路径上的活动时间的延长,可能导致关键路径的变化,因此可能影响整个工期。
               在实际解答试题时,一般所给出的活动数并不多,我们可以采取观察法求得其关键路径,即路径最长的那条路径就是关键路径。
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第48题    在手机中做本题