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  第4题      
  知识点:   常量   归并排序   数组   常量和变量   排序

 
(共15分)
阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
采用归并排序对n个元素进行递增排序时,首先将n个元素的数组分成各含n/2个元素的两个子数组,然后用归并排序对两个子数组进行递归排序,最后合并两个已经排好序的子数组得到排序结果。 下面的C代码是对上述归并算法的实现,其中的常量和变量说明如下:
arr:待排序数组
p,q,r:一个子数组的位置为从p到q,另一个子数组的位置为从q+l到r
begin,end:待排序数组的起止位置
left,right:临时存放待合并的两个子数组
n1,n2:两个子数组的长度
i,j,k:循环变量
mid:临时变量

 
问题:4.1   根据以上说明和C代码,填充C代码中的空(1)~(4)。
 
问题:4.2   根据题干说明和以上c代码,算法采用了 (5) 算法设计策略。
分析时间复杂度时,列出其递归式为 (6) ,解得渐进时间复杂度为 (7) (用O符号表示)。空间复杂度为(8)(用O符号表示)。
 
问题:4.3   两个长度分别为nl和n2的已排好序的子数组进行归并,根据上述C代码,则元素之间比较次数为 (9) 。
 
 
 

   知识点讲解    
   · 常量    · 归并排序    · 数组    · 常量和变量    · 排序
 
       常量
        与C语言不同,使用final关键字,C++语言则是const,如final float pi=3.14f、 final byte c=12。浮点常数后面要加"f",如12.7f、 1.02f。
 
       归并排序
        归并是将两个或两个以上的有序文件合并成为一个新的有序文件。
        归并排序是把一个有n个记录的无序文件看成是由n个长度为1的有序子文件组成的文件,然后进行两两归并,如此重复,直至最后形成一个包含n个记录的有序文件为止。这种反复将两个有序文件归并成一个有序文件的排序方法称为两路归并排序。
 
       数组
               数组的定义及基本运算
               n维数组是一种"同构"的数据结构,其每个元素类型相同、结构一致。数组是定长线性表在维数上的扩张,即线性表中的元素又是一个线性表。
               数组结构的特点是:数据元素数目固定;数据元素具有相同的类型;数据元素的下标关系具有上下界的约束且下标有序。
               对数组进行的基本运算有以下两种。
               (1)给定一组下标,存取相应的数据元素。
               (2)给定一组下标,修改相应的数据元素中某个数据项的值。
               数组的顺序存储
               一旦定义了数组,结构中的数据元素个数和元素之间的关系就不再发生变动,因此数组适合于采用顺序存储结构。
               由于计算机的内存结构是一维线性的,因此存储多维数组时必须按照某种方式进行降维处理,即将数组元素排成一个线性序列,这就产生了次序约定问题。对二维数组有两种存储方式:一种是以列为主序的存储方式;另一种是以行为主序的存储方式。
               设每个数据元素占用L个单元,mn为数组的行数和列数,那么以行为主序优先存储的地址计算公式为
               Loc(aij)=Loc(a11)+((i-1)n+(j-1))L
               同样的,以列为主序优先存储的地址计算公式为
               Loc(aij)=Loc(a11)+((j-1)m+(i-1))L
 
       常量和变量
        按照程序运行时数据的值能否改变,将程序中的数据分为常量和变量。程序中的数据对象可以具有左值和(或)右值,左值指存储单元(或地址、容器),右值是值(或内容)。变量具有左值和右值,在程序运行过程中其右值可以改变;常量只有右值,在程序运行过程中其右值不能改变。
 
       排序
        假设含n个记录的文件内容为{R1R2,…,Rn},其相应的关键字为{k1k2,…,kn}。经过排序确定一种排列{Rj1Rj2,…,Rjn},使得它们的关键字满足如下递增(或递减)关系:kj1≤kj2≤…≤kjn(或kj1kj2≥…≥kjn)。
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