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  第4题      
  知识点:   数组

 
【说明】
假币问题:有n枚硬币,其中有一枚是假币,已知假币的重量较轻。现只有一个天平,要求用尽量少的比较次数找出这枚假币。
【分析问题】
将n枚硬币分成相等的两部分:
(1)当n为偶数时,将前后两部分,即1...n/2和n/2+1...n,放在天平的两端,较轻的一端里有假币,继续在较轻的这部分硬币中用同样的方法找出假币;
(2)当n为奇数时,将前后两部分,即1..(n -1)/2和(n+1)/2+1...n,放在天平的两端,较轻的一端里有假币,继续在较轻的这部分硬币中用同样的方法找出假币;若两端重量相等,则中间的硬币,即第 (n+1)/2枚硬币是假币。
【C代码】
下面是算法的C语言实现,其中:
coins[]:硬币数组
first,last:当前考虑的硬币数组中的第一个和最后一个下标

 
问题:4.1   (6分)
根据题干说明,填充C代码中的空(1)〜(3)。
 
问题:4.2   (6分)
根据题干说明和C代码,算法采用了(4)设计策略。
函数getCounterfeitCoin的时间复杂度为(5)(用0表示)。
 
问题:4.3   (3分)
若输入的硬币数为30,则最少的比较次数为(6),最多的比较次数为(7)。
 
 
 

   知识点讲解    
   · 数组
 
       数组
               数组的定义及基本运算
               n维数组是一种"同构"的数据结构,其每个元素类型相同、结构一致。数组是定长线性表在维数上的扩张,即线性表中的元素又是一个线性表。
               数组结构的特点是:数据元素数目固定;数据元素具有相同的类型;数据元素的下标关系具有上下界的约束且下标有序。
               对数组进行的基本运算有以下两种。
               (1)给定一组下标,存取相应的数据元素。
               (2)给定一组下标,修改相应的数据元素中某个数据项的值。
               数组的顺序存储
               一旦定义了数组,结构中的数据元素个数和元素之间的关系就不再发生变动,因此数组适合于采用顺序存储结构。
               由于计算机的内存结构是一维线性的,因此存储多维数组时必须按照某种方式进行降维处理,即将数组元素排成一个线性序列,这就产生了次序约定问题。对二维数组有两种存储方式:一种是以列为主序的存储方式;另一种是以行为主序的存储方式。
               设每个数据元素占用L个单元,mn为数组的行数和列数,那么以行为主序优先存储的地址计算公式为
               Loc(aij)=Loc(a11)+((i-1)n+(j-1))L
               同样的,以列为主序优先存储的地址计算公式为
               Loc(aij)=Loc(a11)+((j-1)m+(i-1))L
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