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  第34题      
  知识点:   Armstrong公理系统   Armstrong公理系统   函数依赖
  关键词:   函数依赖   函数        章/节:   关系数据库       

 
设关系模式R<U,F>,其中U为属性集,F是U上的一组函数依赖,那么Armstrong公理系统的伪传递律是指(34)。
 
 
  A.  若X→Y,Y→Z为F所蕴涵,则X→Z为F所蕴涵
 
  B.  若X→Y,X→Z,则X→YZ为F所蕴涵
 
  C.  若X→Y,WY→Z,则XW→Z为F所蕴涵
 
  D.  若X→Y为F所蕴涵,且Z⊆U,则XZ→YZ为F所蕴涵
 
 
 

 
  第46题    2019年上半年  
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以下关于最小函数依赖集的说法中,不正确的是( )。
  第39题    2016年上半年  
   56%
假设关系R(A1,A2,A3)上的函数依赖集F={A1→A2,A1..
  第51题    2013年上半年  
   59%
下列描述中,不属于最小函数依赖集应满足的条件是(51)。
   知识点讲解    
   · Armstrong公理系统    · Armstrong公理系统    · 函数依赖
 
       Armstrong公理系统
               Armstrong公理系统
               Armstrong公理系统(或称函数依赖的公理系统):设关系模式R(U,F),其中U为属性集,F是U上的一组函数依赖,那么有如下推理规则:
               (1)A1自反律:若,则X→Y为F所蕴涵。
               (2)A2增广律:若X→Y为F所蕴涵,且,则XZ→YZ为F所蕴涵。
               (3)A3传递律:若X→Y,Y→Z为F所蕴涵,则X→Z为F所蕴涵。
               根据上述三条推理规则又可推出下述三条推理规则:
               (1)合并规则:若X→Y,X→Z,则X→YZ为F所蕴涵。
               (2)伪传递率:若X→Y,WY→Z,则XW→Z为F所蕴涵。
               (3)分解规则:若X→Y,,则Ⅹ→Z为F所蕴涵。
               引理:X→A1A2…Ak成立的充分必要的条件是X→Ai成立(i=1,2,3,…,k)。证明略。
               函数依赖的闭包F+及属性的闭包
                      函数依赖的闭包F+
                      【定义7.16】关系模式R(U,F)中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体称为F的闭包,记为:F+
                      属性的闭包
                      【定义7.17】设F为属性集U上的一组函数依赖,能由F根据Armstrong公理导出},则称为属性集X关于函数依赖集F的闭包。
                      算法:求属性的闭包
                      输入:X,F。
                      输出:
                      步骤:
                      ①令X(0)=X,I=0
                      ②求B,
                      ③Xi+1)=B∪ Xi
                      ④Xi+1)=Xi
                      ⑤若相等,或Xi=U,则X(i)为属性集X关于函数依赖集F的闭包。且算法终止。
                      ⑥若不相等,则i=i+1,返回②。
               候选码的求解方法
               给定一个关系模式R(U,F),U={A1,A2,…,An},F是R的函数依赖集,那么,可以将属性分为如下四类:
               .L:仅出现在函数依赖集F左部的属性。
               .R:仅出现在函数依赖集F右部的属性。
               .LR:在函数依赖集F左右部都出现的属性。
               .NLR:在函数依赖集F左右部都未出现的属性。
               根据候选码的特性,对于给定一个关系模式R(U,F),可以得出如下结论:
               结论1:若是L类属性,则X必为R的任一候选码的成员。若,则X必为R的唯一候选码。
               结论2:若是R类属性,则X不是R的任一候选码的成员。
               结论3:若是NLR类属性,则X必为R的任一候选码的成员。
               结论4:若是L类和NLR类属性组成的属性集,若,则X必为R的唯一候选码。
               最小函数依赖集
               【定义7.18】如果函数依赖集F满足下列条件,则称F为一个最小函数依赖集,或称极小函数依赖集或最小覆盖。
               (1)F中的任一函数依赖的右部仅有一个属性,即无多余的属性。
               (2)F中不存在这样的函数依赖XA,使得FF-{XA}等价,即无多余的函数依赖。
               (3)F中不存在这样的函数依赖XAX有真子集Z使得FF-{XA}∪{ZA}等价,即去掉各函数依赖左边的多余属性。
 
       Armstrong公理系统
        Armstrong公理系统(或称函数依赖的公理系统):设关系模式R(U,F),其中U为属性集,F是U上的一组函数依赖,那么有如下推理规则:
        (1)A1自反律:若,则X→Y为F所蕴涵。
        (2)A2增广律:若X→Y为F所蕴涵,且,则XZ→YZ为F所蕴涵。
        (3)A3传递律:若X→Y,Y→Z为F所蕴涵,则X→Z为F所蕴涵。
        根据上述三条推理规则又可推出下述三条推理规则:
        (1)合并规则:若X→Y,X→Z,则X→YZ为F所蕴涵。
        (2)伪传递率:若X→Y,WY→Z,则XW→Z为F所蕴涵。
        (3)分解规则:若X→Y,,则Ⅹ→Z为F所蕴涵。
        引理:X→A1A2…Ak成立的充分必要的条件是X→Ai成立(i=1,2,3,…,k)。证明略。
 
       函数依赖
        【定义7.4】设R(U)是属性集U上的关系模式,X、Y是U的子集。若对R(U)的任何一个可能的关系r,r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等,而在Y上的属性值不等,则称X函数决定Y或Y函数依赖于X,记作:X→Y。
        .如果X→Y,但,则称X→Y是非平凡的函数依赖。一般情况下总是讨论非平凡的函数依赖。
        .如果X→Y,但,则称X→Y是平凡的函数依赖。
        注意:函数依赖X→Y的定义要求关系模式R的任何可能的r都满足上述条件。因此不能仅考察关系模式R在某一时刻的关系r,就断定某函数依赖成立。
        例如,关系模式Student(Sno,Sname,SD,Sage,Sex)可能在某一时刻,Student的关系r中每个学生的年龄都不同,也就是说没有两个元组在Sage属性上取值相同,而在Sno属性上取值不同,但我们决不可据此就断定Sage→Sno。很有可能在某一时刻,Student的关系r中有两个元组在Sage属性上取值相同,而在Sno属性上取值不同。
        函数依赖是语义范畴的概念,我们只能根据语义来确定函数依赖。例如,在没有同名的情况下,Sname→Sage,而在允许同名的情况下,这个函数依赖就不成立了。
        【定义7.5】在R(U)中,如果X→Y,并且对于X的任何一个真子集X',都有X'不能决定Y,则称Y对X完全函数依赖,记作:。如果X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X部分函数依赖,记作:。部分函数依赖也称局部函数依赖。
        例如,给定一个学生选课关系SC(Sno,Cno,G),我们可以得到F={(Sno,Cno)→G},对(Sno,Cno)中的任何一个真子集Sno或Cno都不能决定G,所以,G完全依赖于Sno,Cno。
        【定义7.6】在R(U,F)中,如果X→Y,,Y→Z,则称Z对X传递依赖。
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