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第33题

知识点： JPEG编码步骤颜色空间编码变换编码采样

关键词：变换编码彩色图像图像编码颜色真彩色子采样编码采样图像章/节：数据压缩编码标准

使用JPEG标准对真彩色图像编码，先要将图像采用（33)颜色子采样模式，变换到（34)颜色空间，然后对每个（35)的子块应用基于（36)的变换编码。JPEG 顺序编码模式属于有损编码，信息损失主要是（37）环节造成的。

A. 4:2:0

B. 4:2:2

C. 4:1:1

D. 4:4:4

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知识点讲解
· JPEG编码步骤 · 颜色空间 · 编码 · 变换编码 · 采样

JPEG编码步骤

JPEG压缩编码算法的主要计算步骤如下。

8×8分块；正向离散余弦变换（FDCT）；量化（quantisation）； Z字形编码（zigzag scan）；使用差分脉冲编码调制（DPCM）对直流系数（DC）进行编码；使用行程长度编码（RLE）对交流系数（AC）进行编码；熵编码（Huffman或算术）；组成位数据流。

8×8分块

JPEG编码需要先将整个图像分成8×8像素的图像块，然后对每个图像块分别进行编码。在划分过程中，对于不足部分可以通过重复图像的最后一行／列进行填充。被划分成功的图像块作为二维正向离散余弦变换的输入。

正向离散余弦变换

JPEG编码对每个单独的颜色图像分量分别进行正向离散余弦变换（Forward Discrete Cosine Transform, FDCT）。

FDCT变换的好处在于：通过FDCT变换可以把能量集中在频率较低的少数的几个系数上。例如，对于一个8×8像素的灰度图像块进行FDCT变换后的数值如下图所示。

8×8像素的灰度图像块的FDCT变换示例图

JPEG编码的FDCT变换使用下式计算。

其中，f（i，j）是图像样本矩阵或样本的预测误差矩阵，F（u，v）是f（i，j）经过FDCT变换后的系数矩阵。

其中，F（0，0）称为直流系数（Direct Current, DC），表示8×8个像素值的平均值。其他F（u，v）称为交流系数（Alternating Current, AC）。其逆变换使用下式计算。

量化

经过FDCT变换后的系数，其数值变化较多，不利于编码。为了将系数数值映射到更小的取值范围，可以使用量化（quantisation）实现。通过量化可以减小非0系数的幅度和增加0值系数的数目。当然，量化也是导致图像质量下降的主要原因。

JPEG的有损压缩算法使用均匀标量量化器进行量化，量化步距是按照系数所在的位置和每种颜色分量的色调值确定的。

由于人眼对亮度信号比对色差信号更敏感，因此JPEG编码中使用了亮度量化表和色差量化表两种标准的量化表，参见下1表和下2表。此外，由于人眼对低频分量的图像比对高频分量的图像更敏感，因此表中的左上角的量化步距要比右下角的量化步距小。

亮度量化值表

色差量化值表

量化的具体计算公式如下。

其中，S_q（u,v）为量化后的结果，F（u，v）为FDCT系数，Q（u，v）为量化表中的数值，round为舍入取整函数。

Z字形编排

量化后的二维系数需要重新编排并转换为一维系数，为了增加连续的0系数的个数，即0的游程长度，JPEG编码中AC系数的编排采用Z字形编排方法，其编排的序号顺序如下图所示。

量化FDCT系数的编排图

这样就把一个8×8的矩阵变成了一个1×64的矢量，频率较低的系数放在矢量的头部。

直流系数的编码

DC直流系数有两个特点：一是系数的数值比较大；二是相邻图像块的DC系数的数值变化不大。根据这些特点，JPEG算法使用了差分脉冲编码调制（DPCM）技术，对相邻图像块之间的DC系数的差值Δ进行如下编码。

Δ=DC（0,0）_k－DC（0, 0）_k_－1

其中，k表示当前的编码块，k－1表示前一个编码块。

交流系数的编码

量化AC系数的特点是1×63矢量中包含有许多0系数，并且许多0是连续的，因此使用非常简单和直观的游程长度编码（RLE）对它们进行编码。

JPEG使用了1字节的高4位表示连续0的个数，使用它的低4位表示编码下一个非0系数所需要的位数，紧随其后的是量化AC系数的数值。

熵编码

使用熵编码还可以对DPCM编码后的直流DC系数和RLE编码后的交流AC系数做进一步压缩。

在JPEG有损压缩算法中，通常使用Huffman或算术编码减少熵。使用Huffman编码器的理由是可以使用很简单的查表（lookup table）方法进行快速编码。当压缩数据符号时，Huffman编码器为出现频度较高的符号分配较短的代码，而为出现频度较低的符号分配较长的代码，这种可变长度的Huffman码表可以事先定义。

下表所示为DC码表符号举例，如果DC的值（value）为4，符号SSS用于表达实际值所需要的二进制位数，则SSS的实际位数为3。

DC码表符号举例

组成位数据流

JPEG编码的最后一个步骤是把各种标记代码和编码后的图像数据组成一帧一帧的数据，这样做的目的是便于传输、存储和译码，这样组织的数据通常称为JPEG位数据流（JPEG bitstream）。

颜色空间

颜色空间的表示

颜色空间是颜色集合的数学表示。颜色空间的表示方法有很多，最常用的颜色模型有：RGB、CMYK、YIQ、YUV、YCbCr、HSI、HSV。

①RGB颜色空间。

RGB颜色空间是最常用的一种颜色表示方法，任何一种颜色都可以利用红（Red）、绿（Green）和蓝（Blue）三种颜色混合而成，公式如下。

C=a×R+b×G+c×B

其中，C表示任何一种颜色，a、b、c是系数，需满足a, b, c均大于0且a+b+c=1。

在计算机系统中，通常利用1字节的整数表示RGB所占的系数分量，常见的一些颜色系数分量如下表所示。

常见颜色的系数分量表

RGB颜色空间主用应用于彩色显示器、计算机图形学等领域。CRT显示器利用RGB三种颜色的电子枪投射到屏幕上形成彩色图像。LCD显示器的每个单元格前面都有RGB三个过滤器，当光线通过单元格时就可以在屏幕上显示出彩色图像。另外，在计算机图形学中，RGB颜色空间可以简化系统的构架与设计，所以通常被采用。

②CMYK颜色空间。

CMY分别是指青色（Cyan）、洋红色（Magenta）、黄色（Yellow），这三种颜色分别是RGB三种颜色的互补色，即如果两种颜色混合后形成中性的灰黑色，则这两种色彩为互补色。

CMYK颜色空间主要用于印刷，也称印刷色彩模式。从理论上来说，印刷只需要CMY三种油墨就足够了，它们加在一起就能得到黑色，但是由于目前的制造工艺还不能制造出高纯度的油墨，CMY相加的实际结果是暗红色，因此还需要加入一种专门的黑墨（Black）进行调和。

CMYK和RGB相比有一个很大的不同：RGB模式是一种发光的色彩模式，在黑暗的房间内仍然可以看见屏幕上的内容，这是因为屏幕本身可以发光；CMYK是一种依靠反光的色彩模式，CMYK颜色模式的基础并不是增加光线，而是减去光线。人们是怎样阅读报纸的呢？这是由于阳光或灯光照射到报纸上再反射到人们的眼中，因此人们才能看到内容，它需要外界光源，而在黑暗的房间内人们是无法阅读报纸的。所以RGB又称加色模型，而CMYK则称为减色模型。

③YUV、YIQ和YCrCb颜色空间。

发明电视以后，为了更有效地压缩图像的数据量以充分利用传输通道的带宽或节省存储空间，人们开发了许多颜色空间，如模拟PAL和SECAM彩色电视制式采用的YUV颜色空间，NTSC彩色电视制式采用的YIQ颜色空间，数字电视系统采用的YCrCb颜色空间。这些颜色空间都需要把用RGB颜色空间表示的电视图像转换成用其他颜色空间表示的图像。

在YUV颜色空间中，Y表示亮度，也就是灰度值，U和V表示色差。亮度是通过RGB输入信号建立的，方法是将RGB信号的特定部分叠加到一起。色差信号的作用是描述影像色彩及饱和度，用于指定像素的颜色。

YIQ颜色空间的参数值与YUV相似，Y表示明亮度，I和Q表示色差。所不同的是，Q、I正交坐标轴与U、V正交坐标轴之间有33°的夹角。

YCrCb是从YUV颜色空间派生的一个颜色空间，主要用于数字电视系统。其中，Y仍表示明亮度，Cr反映了RGB输入信号的红色部分与RGB信号亮度值之间的差异，Cb反映的是RGB输入信号蓝色部分与RGB信号亮度值之间的差异。

电视系统所采用的颜色空间的主要优点有两个：一是亮度信号和色度信号相互独立，即Y信号分量构成的黑白灰度图与用U、V信号（以YUV颜色空间为例）构成的两幅单色图是相互独立的，这就使得人们可以对YUV三个信号分别进行编码，也使得彩色电视信号和黑白电视信号可以相互兼容；二是可以利用人眼的特性降低数字彩色图像所需要的存储容量，由于人眼对色彩细节的分辨能力远比对亮度细节的分辨能力低，所以可以把色彩分量的分辨率降低而不明显影响图像的质量。

④HSI和HSV颜色空间。

此类颜色空间是从人的视觉系统出发的，利用色调（hue）、颜色饱和度（saturation）和明亮度（intensity或value）描述色彩。色调是当人眼看到一种或多种波长的光时所产生的色彩感觉，它反映颜色的种类，是决定颜色的基本特征；饱和度是指颜色的纯度，即掺入白光的程度，表示颜色的深浅程度；明亮度是光作用于人眼所引起的明亮程度的感觉，它与被观察物体的发光强度有关，主要表现光的强和弱。

HSI和HSV颜色空间的差异在于亮度分量（I或V）的计算方式。HSI颜色空间适合传统的图像处理函数，如卷积、均化、直方图等，可以通过处理亮度值实现这些操作，因为亮度I对R、G、B值的依赖程度是一样的。HSV颜色空间适合处理色度和饱和度，因为它可以使饱和度具有更大的动态取值范围。HSV使用单六角锥的颜色模型，HSI使用双六角锥的颜色模型。

由于HSI和HSV颜色空间在设计及颜色感知和解释的方式上与人很接近，因此人们在手动指定颜色值时会经常使用它们，例如在图像设计软件Photoshop中。

⑤CIE色度模型。

RGB颜色模型采用物理三基色，其物理意义非常清楚，但它是一种与设备相关的颜色模型，即每一种设备（包括人眼、扫描仪、监视器和打印机等）使用RGB模型时都有不太相同的定义，这就造成这些设备之间的颜色不能相互通用。

为了从基色出发定义一种与设备无关的颜色模型，1931年9月，国际照明委员会（Commission Internationale de L'Eclairage, CIE）在英国召开了具有历史意义的大会。CIE的颜色科学家在RGB模型的基础上创建了一个新的颜色系统——CIE XYZ。在CIE XYZ色彩空间中，三刺激值并不是真正的红色、绿色和蓝色，而是从红色、绿色和蓝色导出来的参数，近似对应于红色、绿色和蓝色。CIE 1931色度图如下图所示，横坐标表示红色分量，纵坐标表示绿色分量。环绕在颜色空间边沿的颜色是光谱色，边界代表光谱色的最大饱和度，边界上的数字表示光谱色的波长，其轮廓包含所有的感知色调。所有单色光都位于舌形曲线上，这条曲线就是单色轨迹，曲线旁标注的数字是单色（或称光谱色）光的波长值；自然界中各种实际颜色都位于这条闭合曲线内；RGB系统中选用的物理三基色也在色度图的舌形曲线上。

CIE 1931色度图

1976年，CIE又召开了一次具有重要意义的会议，在该会议上规定了两种颜色空间：一种是用于自照明的颜色空间，称为CIE LUV；另一种是用于非自照明的颜色空间，称为CIE 1976L^*a^*b^*，或称CIE LAB。CIE LUV是由CIE XYZ空间简单变换得到的，具有视觉统一性。CIE LAB系统使用的坐标称为对色坐标（opponent color coordinate），如下图所示。CIE LAB使用b^*、a^*和L^*坐标轴定义CIE颜色空间，其中L^*代表光亮度，其值为0（黑色）～100（白色），b^*和a^*代表色度坐标，其中a^*代表红-绿轴，b^*代表黄-蓝轴，它们的值为0～10。a^*=b^*=0表示无色，因此L^*代表从黑到白的比例系数。

CIE 1976 LAB颜色空间图

颜色空间之间的转换

对颜色空间进行相互转换的主要目的有两个：一是适应不同类型设备的要求，如将其他模型转换成RGB用以显示，或转换成CMYK用以印刷等；二是充分利用颜色空间各自的特性进行彩色图像数据的有效压缩，如前面提到的，可以利用人眼对色彩细节的分辨能力远比对亮度细节的分辨能力低的特性，将RGB转换成YUV后就可以利用YUV的特性降低数据量了。

从理论上来讲，任何不同的颜色空间都可以相互转换，这里略举几个例子说明问题。

RGB向CMYK颜色空间的转换公式如下。

B=min（1—R，1—G，1-B）

C=（1-R-B）/（1—B）

M=（1—G—B）/（1—B）

Y=（1—R—G）/（1—B）

RGB向YUV颜色空间的转换公式如下。

Y=0.299R+0.587G+0.114B

U=-0.147R—0.289G+0.436B

V=0.615R—0.515G—0.100B

这种转换方式还可以利用矩阵进行表示。

RGB向HIS颜色空间的转换公式如下。

编码

编码过程

在给定了软件设计规格说明书后，下一步的工作就是编写代码。一般来说，编码工作可以分为四个步骤：

（1）确定源程序的标准格式，制订编程规范。

（2）准备编程环境，包括软硬件平台的选择，包括操作系统、编程语言、集成开发环境等。

（3）编写代码。

（4）进行代码审查，以提高编码质量。为提高审查的效率，在代码审查前需要准备一份检查清单，并设定此次审查须找到的bug数量。在审查时，要检查软件规格说明书与编码内容是否一致；代码对硬件和操作系统资源的访问是否正确；中断控制模块是否正确等。

编码准则

在嵌入式系统中，由于资源有限，且实时性和可靠性要求较高，因此，在开发嵌入式软件时，要注意对执行时间、存储空间和开发／维护时间这三种资源的使用进行优化。也就是说，代码的执行速度要越快越好，系统占用的存储空间要越小越好，软件开发和维护的时间要越少越好。

具体来说，在编写代码时，需要做到以下几点：

.保持函数短小精悍。一个函数应该只实现一个功能，如果函数的代码过于复杂，将多个功能混杂在一起，就很难具备可靠性和可维护性。另外，要限制函数的长度，一般来说，一个函数的长度最好不要超过100行。

.封装代码。将数据以及对其进行操作的代码封装在一个实体中，其他代码不能直接访问这些数据。例如，全局变量必须在使用该变量的函数或模块内定义。对代码进行封装的结果就是消除了代码之间的依赖性，提高了对象的内聚性，使封装后的代码对其他行为的依赖性较小。

.消除冗余代码。例如，将一个变量赋给它自己，初始化或设置一个变量后却从不使用它，等等。研究表明，即使是无害的冗余也往往和程序的缺陷高度关联。

.减少实时代码。实时代码不但容易出错、编写成本较高，而且调试成本可能更高。如果可能，最好将对执行时间要求严格的代码转移到一个单独的任务或者程序段中。

.编写优雅流畅的代码。

.遵守代码编写标准并借助检查工具。用自动检验工具寻找缺陷比人工调试便宜，而且能捕捉到通过传统测试检查不到的各种问题。

编码技术

编程规范

在嵌入式软件开发过程中，遵守编程规范，养成良好的编程习惯，这是非常重要的，将直接影响到所编写代码的质量。

编程规范主要涉及的三方面内容：

.命名规则。从编译器的角度，一个合法的变量名由字母、数字和下画线三种字符组成，且第一个字符必须为字母或下画线。但是从程序员的角度，一个好的名字不仅要合法，还要载有足够的信息，做到“见名知意”，并且在语意清晰、不含歧义的前提下，尽可能地简短。

.编码格式。在程序布局时，要使用缩进规则，例如变量的定义和可执行语句要缩进一级，当函数的参数过长时，也要缩进。另外，括弧的使用要整齐配对，要善于使用空格和空行来美化代码。例如，在二元运算符与其运算对象之间，要留有空格；在变量定义和代码之间要留有空行；在不同功能的代码段之间也要用空行隔开。

.注释的书写。注释的典型内容包括：函数的功能描述；设计过程中的决策，如数据结构和算法的选择；错误的处理方式；复杂代码的设计思想等。在书写注释时要注意，注释的内容应该与相应的代码保持一致，同时要避免不必要的注释，过犹不及。

性能优化

由于嵌入式系统对实时性的要求较高，因此一般要求对代码的性能进行优化，使代码的执行速度越快越好。以算术运算为例，在编写代码时，需要仔细地选择和使用算术运算符。一般来说，整数的算术运算最快，其次是带有硬件支持的浮点运算，而用软件来实现的浮点运算是非常慢的。因此，在编码时要遵守以下准则：

.尽量使用整数（char、short、int和long）的加法和减法。

.如果没有硬件支持，尽量避免使用乘法。

.尽量避免使用除法。

.如果没有硬件支持，尽量避免使用浮点数。

下图是一个例子，其中两段代码的功能完全一样，都是对一个结构体数组的各个元素进行初始化，但采用两种不同的方法来实现。下图（a）采用数组下标的方法，在定位第i个数组元素时，需要将i乘以结构体元素的大小，再加上数组的起始地址。下图（b）采用的是指针访问的方法，先把指针fp初始化为数组的起始地址，然后每访问完一个数组元素，就把fp加1，指向下一个元素。在一个奔腾4的PC上，将这两段代码分别重复10 700次，右边这段代码需要1ms，而左边这段代码需要2.13ms。

算术运算性能优化的例子

变换编码

变换编码是将通常在空间域描写的图像信号进行某种函数变换，变换到另外一些正交矢量空间（即变换域）中进行描写，而且通过选择合适的变换关系使变换域中描写的各信号分量之间相关性很小或者互不相关，从而达到数据压缩的目的。将这种变换反向进行即可恢复原来的数据。

变换编码的种类很多，例如傅立叶变换、离散余弦变换、离散正弦变换等。采用不同的变换方式，压缩的数据量和压缩速度都不相同。

采样

采样是指每隔一定时间间隔，取模拟信号的当前值作为样本，该样本代表了模拟信号在某一时刻的瞬时值。这样，就变连续的模拟信息为离散信号。采样技术依据奈奎斯特取样定理：如果采样速率大于模拟信号最高频率的2倍，则可以用得到的样本空间恢复原来的模拟信号。

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