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第2题      2012年下半年 嵌入式系统设计师 上午试卷 综合知识
所属知识点   计算机系统基础        关键词   编码   数据   校验码   校验位   循环冗余校验
考点辞典   编码   循环冗余校验码   校验码   校验码   循环冗余校验码   循环冗余校验码   校验码   循环冗余校验码(CRC)

 
循环冗余校验码(CRC)利用生成多项式进行编码。设数据位为k位,校验位为r位,则CRC码的格式为(2)。
 
 
  A.  k个数据位之后跟r个校验位
 
  B.  r个校验位之后跟k个数据位
 
  C.  r个校验位随机加入k个数据位中
 
  D.  r个校验位等间隔地加入k个数据位中
 
 
 

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编码
编码是指将量化后的样本值变成相应的二进制代码。通常,当量化级为N时,二进制位数为log2N
例如,对声音数字化时,由于话音的最高频率是4kHz,所以采样速率是8kHz。对话音样本的量化用128个等级,因而每个样本用7位二进制数字表示。在数字信道上传输的速率是7×8000=56kb/s。
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循环冗余校验码
循环冗余校验码(CRC)是一种循环码,其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定,在局域网中有广泛应用。
生成CRC码的基本原理是:任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为0和1取值的多项式一一对应,如代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1。
CRC码集选择的原则是:若设码字长度为N位,信息字段为K位,校验字段为R位(N=K+R),则对于CRC码集中的任一码字,存在且仅存在一个R次多项式g(x),使得
V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x)
式中,m(x)为K次信息多项式;r(x)为R-1次校验多项式。
g(x)=g0+g1x+g2x2+…+gRxR
通常将g(x)称为生成多项式,即所有合法的码字都可以由g(x)生成。数据通信的发送方通过指定的g(x)产生CRC码字,接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。根据信息字段和g(x)来生成/验证CRC码字的过程可由软件和硬件两种方法实现。
(1)软件实现的方法借助于多项式除法。
(2)CRC可以用移位寄存器实现,移位寄存器由k位组成,还有几个异或门和一条反馈回路。如下图所示的移位寄存器可以按CCITT-CRC标准生成16位的校验和。寄存器被初始化为0,数据字从右向左逐位输入。当一位从最左边移出寄存器时,就通过反馈回路进入异或门,与后继进来的位以及左移的位进行异或运算。当所有m位数据从右边输入完后,再输入k个0(本例中k=16)。最后,当这一过程结束时,移位寄存器中就形成了校验和。k位的校验和随在数据位后边发送,接收端可以按同样的过程计算校验和并与接收到的校验和比较,以检测传输中的差错。
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校验码
通常使用校验码的方法来检测传送的数据是否出错。基本思想是把数据可能出现的编码分为两类,即合法编码和错误编码。合法编码用于传送数据,错误编码是不允许在数据中出现的编码。
校验码中有一个重要概念是码距。码距是指一个编码系统中任意两个合法编码之间至少有多少个二进制位不同。
1)奇偶校验码
奇偶检验通过在编码中增加一位来使编码中1的个数为奇数(奇校验)或者为偶数(偶校验),从而使码距变为2。
2)海明码
海明码是利用奇偶性来检错和校验的方法。其构成方法是:在数据位之间插入k个校验位,通过扩大码距来实现检错和纠错。
3)循环冗余校验码
循环冗余校验码(CRC)由两部分组成,左边为信息码(数据),右边为校验码。若CRC的字长为n,信息码占k位,则校验码就占n-k位。校验码是由信息码产生的,校验位越长,校验能力就越强。在求CRC时,采用的是模2运算。
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校验码
计算机系统运行时,各个部件之间要进行数据交换,有两种方法可以确保数据在传送过程中正确无误,一是提高硬件电路的可靠性,二是提高代码的校验能力,包括查错和纠错。通常使用校验码的方法来检测传送的数据是否出错。码距是指一个编码系统中任意两个合法编码之间至少有多少个二进制位不同。
       奇偶校验
       奇偶校验是一种简单而有效的校验方法。其基本思想是,通过在编码中增加一位校验位来使编码中1的个数为奇数(奇校验)或者为偶数(偶校验),从而使码距变为2。对于奇校验,它可以检测代码中奇数位出错的编码,但不能发现偶数位出错的情况,即当合法编码中奇数位发生了错误,也就是编码中的1变成0或0变成1,则该编码中1的个数的奇偶性就发生了变化,从而可以发现错误。
       常用的奇偶校验码有3种,即水平奇偶校验码、垂直奇偶校验码和水平垂直校验码。
       海明码
       海明码的构成方法是:在数据位之间插入k个校验码,通过扩大码距来实现检错和纠错。设数据位是n位,校验位是k位,则nk必须满足2k-1≥n+k的关系。
       循环冗余校验码
       循环冗余校验码(CRC)广泛应用于数据通信领域和磁介质存储系统中。它利用生成多项式为k个数据位产生r个校验位来进行编码,其编码长度为k+r。CRC的代码格式如下图所示。
       
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循环冗余校验码
循环冗余校验码(CRC)广泛应用于数据通信领域和磁介质存储系统中。它利用生成多项式为k个数据位产生r个校验位来进行编码,其编码长度为k+r。CRC的代码格式如下图所示。
CRC的代码格式
由此可知,循环冗余校验码是由两部分组成的,左边为信息码(数据),右边为校验码。若信息码占k位,则校验码就占n-k位。其中,n为CRC码的字长,所以又称为(n,k)码。校验码是由信息码产生的,校验码位数越长,该代码的校验能力就越强。在求CRC编码时,采用的是模2运算。模2运算加减运算的规则是按位运算,不发生借位和进位。
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循环冗余校验码
在串行传送(磁盘、通信)中,广泛采用循环冗余校验码(CRC码)。
循环冗余校验码的基本原理是:在K位信息码后再拼接R位的校验码,整个编码长度为N位,因此,这种编码又叫(N,K)码。对于一个给定的(N,K)码,可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式Gx)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码,而Gx)叫作这个CRC码的生成多项式。
常用的生成多项式如下表所示。
生成多项式
校验码的具体生成过程为:假设发送信息用信息多项式Cx)表示,将Cx)左移R位,则可表示成Cx)×2R,这样Cx)的右边就会空出R位,这就是校验码的位置。通过对多项式Cx)×2R用模2除法除以生成多项式Gx)得到的余数就是校验码。
模2除法是指在进行除法运算的过程中进行减法运算时不考虑借位的问题,也就是0-0=0,0-1=1, 1-0=1, 1-1=0。
下表给出了(7, 4)循环码的出错模式。
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校验码
计算机系统运行时,在各个部件之间经常需要进行数据交换,为保证数据传送过程的正确无误,必须引入差错检查机制对数据进行校验,以检测是否有数据传送错误。其基本原理是:在编码中引入一定的冗余位,当被传送的编码中出现错误时就使之成为非法代码而被检测出。
       奇偶校验码
       奇偶校验码用于并行码的检错。其原理是:在k位数据码之外增加1位校验位,使k+1位码字中取值为1的位数总保持为偶数(偶校验)或奇数(奇校验)。
       (1)水平校验:设最高位为校验位。
       原有数字位生产新的码字:偶校验奇校验
       
       (2)垂直校验:设4个字节的数据为一组进行垂直奇校验。
       第一字节数据:10110011
       第二字节数据:11011001
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循环冗余校验码(CRC)
利用生成多项式为k个数据位产生r个校验位来进行编码,其编码长度为k+r。CRC的代码格式为:
由此可知循环冗余校验码由两部分组成,左边为信息码,右边为校验码,若信息码占k位,则校验码就占n-k位,所以又称为(n,k)码。
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