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  第41题      
  知识点:   动态查找表   二叉排序树   排序
  关键词:   二叉排序树   排序        章/节:   常用算法       

 
在一棵非空二叉排序中,关键字最小的结点的(41)。
 
 
  A.  左子树一定为空、右子树不一定为空
 
  B.  左子树不一定为空、右子树一定为空
 
  C.  左子树和右子树一定都为空
 
  D.  左子树和右子树一定都不为空
 
 
 

 
  第41题    2014年上半年  
   38%
某二叉排序树如下所示,新的元素45应作为(41)插入该二叉树中。
  第42题    2009年上半年  
   30%
折半(二分)找方法对查找表的要求是(42)。
  第38题    2020年下半年  
   43%
下图所示为一个二叉排序树(二叉査找树),其先序遍历序列为( )。
   知识点讲解    
   · 动态查找表    · 二叉排序树    · 排序
 
       动态查找表
        若在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素,或者从查找表中删除已存在的某个数据元素,则称此类查找表为动态查找表。动态查找表的特点是表结构是动态生成的。
        1)二叉排序树的定义
        二叉排序树又称二叉查找树,它或者是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉树。
        .若它的左子树非空,则左子树上所有节点的值均小于根节点的值。
        .若它的右子树非空,则右子树上所有节点的值均大于或等于根节点的值。
        .左、右子树本身就是两棵二叉排序树。
        2)二叉排序树的查找过程
        若二叉树为非空,将给定值与根节点的关键字值进行比较,若相等,则查找成功;若不等,则当根节点的关键字值大于给定值时,到根的左子树中进行查找;否则到根的右子树进行查找。
        3)二叉排序树中插入节点的操作
        二叉排序树是通过依次输入数据元素并把它们插到二叉树的适当位置上构造起来的,具体过程如下:读入一个元素,建立一个新节点。若二叉排序树非空,则将新节点的值与根节点的值进行比较,如果小于根节点的值,则插入左子树中,否则插入右子树中;若二叉树为空,则新节点作为二叉排序树的根节点。
        4)二叉排序树中删除节点的操作
        在二叉排序树中删除一个节点,不能把以该节点为根的子树都删除,只能删除这个节点并仍旧保持二叉排序树的特性。
 
       二叉排序树
        二叉排序树又称为二叉查找树,它或者是一棵空树,或者是满足以下性质的二叉树。
        (1)若它的左子树非空,则左子树上所有节点的值均小于根节点的值。
        (2)若它的右子树非空,则右子树上所有节点的值均大于根节点的值。
        (3)左、右子树本身就是两棵二叉排序树。
        二叉排序树的查找过程是:若二叉排序树非空,则将给定值与根节点的关键字值相比较,若相等,则查找成功;若不等,则当根节点的关键字值大于给定值时,到根的左子树中进行查找;否则到根的右子树中进行查找。若找到,则查找过程是走了一条从树根到所找到节点的路径;否则查找过程终止于一棵空树。
        二叉排序树中插入节点的操作:每读入一个元素,建立一个新节点,若二叉树非空,则将新节点的值与根节点的值相比较,如果小于根节点的值,则插入到左子树中,否则插入到右子树中;若二叉排序树为空,则新节点作为二叉排序树的根节点。
        二叉排序树中删除节点的操作:在二叉树中删除一个节点,不能把以该节点为根的子树都删除,只能删除这个节点并仍旧保持二叉排序树的特性,也就是说,删除二叉排序树上一个节点相当于删除有序数列中的一个元素。假设二叉排序树上的被删除节点为*pp指针指向被删除节点),*f为其双亲节点,则删除节点*p的过程可分为以下3种情况。
        ①若*p节点为叶子节点,即p→lchild及p→rchild均为空,则由于删去叶子节点后不破坏整棵树的结构,因此只需修改*p节点的双亲节点*f的相应指针即可,即f→lchild(或f→rchild)=NULL。
        ②若*p节点只有左子树或者只有右子树,此时只要将*p的左子树或右子树接成其双亲节点*f左子树或右子树,即令f→lchild(或f→rchild)=p→lchild,或f→lchild(或f→rchild)=p→rchild。
        ③若*p节点的左、右子树均不空,则不能像上面那样简单处理,删除*p节点时应将*p的左子树、右子树连接到适当的位置,并保持二叉排序树的特性。可采用以下两种方法进行处理:一是令*p的左子树为*f的左(或右)子树,而将*p的右子树下接到*p的中序遍历的直接前驱节点*s的右孩子指针上;二是用*p的中序直接前驱(或后继)节点*s代替*p节点,然后删除*s节点。
 
       排序
        假设含n个记录的文件内容为{R1R2,…,Rn},其相应的关键字为{k1k2,…,kn}。经过排序确定一种排列{Rj1Rj2,…,Rjn},使得它们的关键字满足如下递增(或递减)关系:kj1≤kj2≤…≤kjn(或kj1kj2≥…≥kjn)。
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