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  第38题      
  知识点:   哈夫曼树的建立和哈夫曼编码的构造   编码
  关键词:   编码        章/节:   常用数据结构       

 
设有一份电文中共使用a、b、c、d、e、f这6个字符,它们的出现频率如下表所示,现通过构造哈夫曼树为这些字符编码。那么,编码长度最长的两个字符是( )。

 
 
  A.  c、e
 
  B.  b、e
 
  C.  b、f
 
  D.  e、f
 
 
 

 
  第39题    2012年上半年  
   41%
已知某二叉树的先序遍历序列为ABCD,中序遍历序列为BADC,则该二叉树的后序遍历序列为(39)。
  第34题    2017年上半年  
   34%
某二叉树的先序遍历(根、左、右)序列为 EFHIGJK 、中序遍历(左、根、右)序列为HFIEJGK, 则该二叉树根结点的左孩子结点和右孩子结..
  第38题    2011年下半年  
   29%
一个高度为h的满二叉树的结点总数为2k-1,其每一层结点个数都达到最大值。从根结点开始顺序编号,即根结点编号为1,其..
   知识点讲解    
   · 哈夫曼树的建立和哈夫曼编码的构造    · 编码
 
       哈夫曼树的建立和哈夫曼编码的构造
        1)哈夫曼树的基本概念
        .路径:由从树中一个节点到另一个节点之间的分支构成两节点之间的路径。
        .路径长度:路径上的分支数目。
        .树的路径长度:从树根到每一个节点的路径长度之和。
        .节点的带权路径长度:从节点到根之间的路径长度与节点上权的乘积WkLk
        .树的带权路径长度:树中所有带权叶子节点的路径长度之和。
        .哈夫曼树:假设有n个数值{W1W2,…,Wn},试构造一棵有n个叶子节点的二叉树,节点带权为W1,带权路径长度WPL最小的二叉树称哈夫曼树。
        下图给定的两棵二叉树,它们的带权路径长度分别为:
        
        二叉树
        (1)WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36。
        (2)WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35。
        2)哈夫曼树的构造
        哈夫曼树的构造算法如下。
        (1)根据给定的n个数值{W1,W2, …,Wn}构成n棵二叉树的集合F={T1,T2, …,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个带权为Wi的根节点,左右子树均空。
        (2)在F中选取两棵根节点的数值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树,且置新的二叉树的根节点的数值为其左右子树上根节点的数值之和。
        (3)在F中删除这两棵树,同时将新得到的二叉树加入F中。
        (4)重复步骤(2)、(3),直到F只含一棵树为止。
        3)哈夫曼编码
        哈夫曼编码的设计思想是:若要设计长短不等的编码,则必须是任一个字符的编码都不是另一个字符的编码的前缀,这种编码称作前缀编码。利用二叉树来设计二进制的前缀编码,设计长度最短的二进制前缀编码,以n种字符出现的频率作为权,由此得到的二进制前缀编码为哈夫曼编码。
 
       编码
               编码过程
               在给定了软件设计规格说明书后,下一步的工作就是编写代码。一般来说,编码工作可以分为四个步骤:
               (1)确定源程序的标准格式,制订编程规范。
               (2)准备编程环境,包括软硬件平台的选择,包括操作系统、编程语言、集成开发环境等。
               (3)编写代码。
               (4)进行代码审查,以提高编码质量。为提高审查的效率,在代码审查前需要准备一份检查清单,并设定此次审查须找到的bug数量。在审查时,要检查软件规格说明书与编码内容是否一致;代码对硬件和操作系统资源的访问是否正确;中断控制模块是否正确等。
               编码准则
               在嵌入式系统中,由于资源有限,且实时性和可靠性要求较高,因此,在开发嵌入式软件时,要注意对执行时间、存储空间和开发/维护时间这三种资源的使用进行优化。也就是说,代码的执行速度要越快越好,系统占用的存储空间要越小越好,软件开发和维护的时间要越少越好。
               具体来说,在编写代码时,需要做到以下几点:
               .保持函数短小精悍。一个函数应该只实现一个功能,如果函数的代码过于复杂,将多个功能混杂在一起,就很难具备可靠性和可维护性。另外,要限制函数的长度,一般来说,一个函数的长度最好不要超过100行。
               .封装代码。将数据以及对其进行操作的代码封装在一个实体中,其他代码不能直接访问这些数据。例如,全局变量必须在使用该变量的函数或模块内定义。对代码进行封装的结果就是消除了代码之间的依赖性,提高了对象的内聚性,使封装后的代码对其他行为的依赖性较小。
               .消除冗余代码。例如,将一个变量赋给它自己,初始化或设置一个变量后却从不使用它,等等。研究表明,即使是无害的冗余也往往和程序的缺陷高度关联。
               .减少实时代码。实时代码不但容易出错、编写成本较高,而且调试成本可能更高。如果可能,最好将对执行时间要求严格的代码转移到一个单独的任务或者程序段中。
               .编写优雅流畅的代码。
               .遵守代码编写标准并借助检查工具。用自动检验工具寻找缺陷比人工调试便宜,而且能捕捉到通过传统测试检查不到的各种问题。
               编码技术
                      编程规范
                      在嵌入式软件开发过程中,遵守编程规范,养成良好的编程习惯,这是非常重要的,将直接影响到所编写代码的质量。
                      编程规范主要涉及的三方面内容:
                      .命名规则。从编译器的角度,一个合法的变量名由字母、数字和下画线三种字符组成,且第一个字符必须为字母或下画线。但是从程序员的角度,一个好的名字不仅要合法,还要载有足够的信息,做到“见名知意”,并且在语意清晰、不含歧义的前提下,尽可能地简短。
                      .编码格式。在程序布局时,要使用缩进规则,例如变量的定义和可执行语句要缩进一级,当函数的参数过长时,也要缩进。另外,括弧的使用要整齐配对,要善于使用空格和空行来美化代码。例如,在二元运算符与其运算对象之间,要留有空格;在变量定义和代码之间要留有空行;在不同功能的代码段之间也要用空行隔开。
                      .注释的书写。注释的典型内容包括:函数的功能描述;设计过程中的决策,如数据结构和算法的选择;错误的处理方式;复杂代码的设计思想等。在书写注释时要注意,注释的内容应该与相应的代码保持一致,同时要避免不必要的注释,过犹不及。
                      性能优化
                      由于嵌入式系统对实时性的要求较高,因此一般要求对代码的性能进行优化,使代码的执行速度越快越好。以算术运算为例,在编写代码时,需要仔细地选择和使用算术运算符。一般来说,整数的算术运算最快,其次是带有硬件支持的浮点运算,而用软件来实现的浮点运算是非常慢的。因此,在编码时要遵守以下准则:
                      .尽量使用整数(char、short、int和long)的加法和减法。
                      .如果没有硬件支持,尽量避免使用乘法。
                      .尽量避免使用除法。
                      .如果没有硬件支持,尽量避免使用浮点数。
                      下图是一个例子,其中两段代码的功能完全一样,都是对一个结构体数组的各个元素进行初始化,但采用两种不同的方法来实现。下图(a)采用数组下标的方法,在定位第i个数组元素时,需要将i乘以结构体元素的大小,再加上数组的起始地址。下图(b)采用的是指针访问的方法,先把指针fp初始化为数组的起始地址,然后每访问完一个数组元素,就把fp加1,指向下一个元素。在一个奔腾4的PC上,将这两段代码分别重复10 700次,右边这段代码需要1ms,而左边这段代码需要2.13ms。
                      
                      算术运算性能优化的例子
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第38题    在手机中做本题