免费智能真题库 > 历年试卷 > 网络规划设计师 > 2014年下半年 网络规划设计师 上午试卷 综合知识
  第2题      
  知识点：   Armstrong公理系统   函数依赖
  关键词：   函数依赖   函数        章/节：   程序设计语言       

 
设关系模式R (U，F)，其中U为属性集，F是U上的一组函数依赖，那么函数依赖的公理系统(Armstrong公理系统)中的合并规则是指为（ ）为F所蕴涵。
 
 
  A.  若A→B，B→C，则A→C
 
  B.  若Y?X?U，则X→Y
 
  C.  若A→B，A→C ,则A→BC
 
  D.  若A→B，C?B,则A→C
 
 
 

 
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   知识点讲解    
   · Armstrong公理系统    · 函数依赖
 
       Armstrong公理系统
               Armstrong公理系统
               Armstrong公理系统（或称函数依赖的公理系统）：设关系模式R（U，F），其中U为属性集，F是U上的一组函数依赖，那么有如下推理规则：
               （1）A1自反律：若，则X→Y为F所蕴涵。
               （2）A2增广律：若X→Y为F所蕴涵，且，则XZ→YZ为F所蕴涵。
               （3）A3传递律：若X→Y，Y→Z为F所蕴涵，则X→Z为F所蕴涵。
               根据上述三条推理规则又可推出下述三条推理规则：
               （1）合并规则：若X→Y，X→Z，则X→YZ为F所蕴涵。
               （2）伪传递率：若X→Y，WY→Z，则XW→Z为F所蕴涵。
               （3）分解规则：若X→Y，，则Ⅹ→Z为F所蕴涵。
               引理：X→A1A2…Ak成立的充分必要的条件是X→Ai成立（i=1，2，3，…，k）。证明略。
               函数依赖的闭包F+及属性的闭包
                      函数依赖的闭包F+
                      【定义7.16】关系模式R（U，F）中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体称为F的闭包，记为：F+。
                      属性的闭包
                      【定义7.17】设F为属性集U上的一组函数依赖，，能由F根据Armstrong公理导出｝，则称为属性集X关于函数依赖集F的闭包。
                      算法：求属性的闭包。
                      输入：X，F。
                      输出：。
                      步骤：
                      ①令X（0）=X，I=0
                      ②求B，
                      ③X（i+1）=B∪ X（i）
                      ④X（i+1）=X（i）？
                      ⑤若相等，或X（i）=U，则X（i）为属性集X关于函数依赖集F的闭包。且算法终止。
                      ⑥若不相等，则i=i+1，返回②。
               候选码的求解方法
               给定一个关系模式R（U，F），U=｛A1，A2，…，An｝，F是R的函数依赖集，那么，可以将属性分为如下四类：
               .L：仅出现在函数依赖集F左部的属性。
               .R：仅出现在函数依赖集F右部的属性。
               .LR：在函数依赖集F左右部都出现的属性。
               .NLR：在函数依赖集F左右部都未出现的属性。
               根据候选码的特性，对于给定一个关系模式R（U，F），可以得出如下结论：
               结论1：若是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员。若，则X必为R的唯一候选码。
               结论2：若是R类属性，则X不是R的任一候选码的成员。
               结论3：若是NLR类属性，则X必为R的任一候选码的成员。
               结论4：若是L类和NLR类属性组成的属性集，若，则X必为R的唯一候选码。
               最小函数依赖集
               【定义7.18】如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个最小函数依赖集，或称极小函数依赖集或最小覆盖。
               （1）F中的任一函数依赖的右部仅有一个属性，即无多余的属性。
               （2）F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与F-｛X→A｝等价，即无多余的函数依赖。
               （3）F中不存在这样的函数依赖X→A，X有真子集Z使得F与F-｛X→A｝∪｛Z→A｝等价，即去掉各函数依赖左边的多余属性。
 
       函数依赖
        设R（U）是属性U上的一个关系模式，X和Y是U的子集，r为R的任一关系，如果对于r中的任意两个元组u和v，只要有u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记为X→Y。
        从函数依赖的定义可以看出，如果有X→U在关系模式R（U）上成立，并且不存在X的任一真子集X′使X′→U成立，那么称X是R的一个候选键。也就是X值唯一决定关系中的元组。由此可见，函数依赖是键概念的推广，键是一种特殊的函数依赖。
        在R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X′，都有X′→Y不成立，则称Y对X完全函数依赖。若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖。
        在R（U）中，如果X→Y（Y不是X的真子集），且Y→X不成立，Y→Z，则称Z对X传递函数依赖。
        设U是关系模式R的属性集，F是R上成立的只涉及U中属性的FD集，则有以下三条推理规则：
        （1）自反性：若Y?X?U，则X→Y在R上成立；
        （2）增广性：若X→Y在R上成立，且Z?U，则XZ→YZ在R上成立；
        （3）传递性：若X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上成立。
        这里XZ、YZ等写法表示X∈Z，Y∈Z。上述三条推理规则是函数依赖的一个正确的和完备的推理系统。根据上述三条规则还可以推出其他三条常用的推理规则：
        （1）并规则：若X→Y和X→Z在R上成立，则X→YZ在R上成立；
        （2）分解规则：若X→Y在R上成立，且Z?Y，则X→Z在R上成立；
        （3）伪传递规则：若X→Y和WY→Z在R上成立，则WX→Z在R上成立。
        在关系模式R（U，F）中为F所逻辑蕴含的函数依赖全体叫做F的闭包，记作F+。
        设F为属性集U上的一组函数依赖，X是U的子集，那么相对于F属性集X的闭包用X+表示，它是一个从F集使用推理规则推出的所有满足X→A的属性A的集合：
        X+={属性A|X→A在F+中}
        如果G+=F+，就说函数依赖集F覆盖G（F是G的覆盖，或G是F的覆盖），或F与G等价。
        如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集，也称为最小依赖集或最小覆盖。
        （1）F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性；
        （2）F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与F-{X→A}等价；
        （3）F中不存在这样的函数依赖X→A，X有真子集Z使得F-{X→A}∨{Z→A}与F等价。
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