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  第4题      
  知识点:   常量   数组   希尔排序   sizeof   常量和变量   基本思想   排序   排序算法   直接插入排序

 
希尔排序算法又称最小增量排序算法,其基本思想是:
步骤1 :构造一个步长序列delta1、delta2...、deltak ,其中delta1=n/2 ,后面的每个delta是前一个的1/2 , deltak=1;
步骤2 :根据步长序列、进行k趟排序
步骤3 :对第i趟排序,根据对应的步长delta,将等步长位置元素分组,对同一组内元素在原位置上进行直接插入排序
【C代码】
下面是算法的C语言实现。
(1)常量和变量说明
data:待排序数组data,长度为n,待排序数据记录在data[0]、data[1]、...、data[n-1]中。
n:数组a中的元素个数。
delta:步长数组
(2)C程序
#include <stdio.h>
void shellsort(int data[ ], int n){
    int *delta,k,i,t,dk,j;
    k=n;
    delta=(int *)nalloc(sizeof(int)*(n/2));
    if(i=0)
        do{
            ( 1 ) ; 
            delta[i++]=k;
        }while ( 2 ) ; 
    i=0;
    while((dk=delta[i])>0){
        for(k=delta[i];k<n;++k)
        if( ( 3 ) ) { 
            t=data[k];
            for(j=k-dk;j>=0&&t<data[j];j-=dk){
                data[j+dk]=data[j];
            }/*for*/
        ( 4 ) ; //data[j+dk]=t;
        }/*if*/
        ++i;
    }/*while*/
}
 
问题:4.1   根据说明和c代码,填充c代码中的空(1) ~ (4)。
 
问题:4.2   根据说明和c代码,该算法的时间复杂度(5)O(n2) (小于、等于或大于)。该算法是否稳定(6) ( 是或否)。
 
问题:4.3   对数组(15、9、7、8、20、-1、 4)用希尔排序方法进行排序,经过第一趟排序后得到的数组为(7)。
 
 
 

   知识点讲解    
   · 常量    · 数组    · 希尔排序    · sizeof    · 常量和变量    · 基本思想    · 排序    · 排序算法    · 直接插入排序
 
       常量
        与C语言不同,使用final关键字,C++语言则是const,如final float pi=3.14f、 final byte c=12。浮点常数后面要加"f",如12.7f、 1.02f。
 
       数组
               数组的定义及基本运算
               n维数组是一种"同构"的数据结构,其每个元素类型相同、结构一致。数组是定长线性表在维数上的扩张,即线性表中的元素又是一个线性表。
               数组结构的特点是:数据元素数目固定;数据元素具有相同的类型;数据元素的下标关系具有上下界的约束且下标有序。
               对数组进行的基本运算有以下两种。
               (1)给定一组下标,存取相应的数据元素。
               (2)给定一组下标,修改相应的数据元素中某个数据项的值。
               数组的顺序存储
               一旦定义了数组,结构中的数据元素个数和元素之间的关系就不再发生变动,因此数组适合于采用顺序存储结构。
               由于计算机的内存结构是一维线性的,因此存储多维数组时必须按照某种方式进行降维处理,即将数组元素排成一个线性序列,这就产生了次序约定问题。对二维数组有两种存储方式:一种是以列为主序的存储方式;另一种是以行为主序的存储方式。
               设每个数据元素占用L个单元,mn为数组的行数和列数,那么以行为主序优先存储的地址计算公式为
               Loc(aij)=Loc(a11)+((i-1)n+(j-1))L
               同样的,以列为主序优先存储的地址计算公式为
               Loc(aij)=Loc(a11)+((j-1)m+(i-1))L
 
       希尔排序
        希尔排序又称为缩小增量排序,是对直接插入排序方法的改进。
        希尔排序的基本思想是:先将整个待排记录序列分割成若干个子序列,然后分别进行直接插入排序,待整个序列中的记录基本有序时,再对全体记录进行一次直接插入排序。具体做法是:先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组,将所有距离为d1倍数的记录放在同一个组中,在各组内进行直接插入排序;然后取第二个增量d2<d1,重复上述分组和排序工作,以此类推,直至所取的增量di=1(di<di-1<…<d21),即所有记录放在同一组进行直接插入排序为止。
 
       sizeof
        sizeof用于计算表达式或数据类型的字节数,其运算结果与系统相关。例如,对于下面的数组定义,可用“sizeof(a)/sizeof(int)”计算出数组a的元素个数为7。
        
 
       常量和变量
        按照程序运行时数据的值能否改变,将程序中的数据分为常量和变量。程序中的数据对象可以具有左值和(或)右值,左值指存储单元(或地址、容器),右值是值(或内容)。变量具有左值和右值,在程序运行过程中其右值可以改变;常量只有右值,在程序运行过程中其右值不能改变。
 
       基本思想
        小波变换的基本思想是将信号展开成一族基函数的加权和,即用一族函数表示或逼近信号或函数。这一族函数是通过基本函数的平移和伸缩构成的。
        小波变换用于图像编码的基本思想就是把图像进行多分辨率分解,分解成不同空间、不同频率的子图像,然后再对子图像进行系数编码。小波变换本身并不具有压缩功能,之所以将它用于图像压缩,是因为生成的小波图像的能量主要集中于低频部分,水平、垂直和对角线上的高频部分则较少,可以将这一特性与一定的编码算法相结合,达到高效压缩图像的目的。小波变换作为一种多尺度、多分辨率的分析方法,由于小波具有很好的时频或空频局部特性,特别适合于按照人类视觉系统特性设计图像压缩编码方案,也非常有利于图像的分层传输。实验证明,图像的小波变换编码在压缩比和编码质量方面优于传统的DCT变换编码。
 
       排序
        假设含n个记录的文件内容为{R1R2,…,Rn},其相应的关键字为{k1k2,…,kn}。经过排序确定一种排列{Rj1Rj2,…,Rjn},使得它们的关键字满足如下递增(或递减)关系:kj1≤kj2≤…≤kjn(或kj1kj2≥…≥kjn)。
 
       排序算法
               简单排序
               简单排序包括直接插入排序、冒泡排序、简单选择排序等方法。
               1)直接插入排序
               直接插入排序的基本操作是将一个记录插入到已排好序的有序表中,从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
               2)冒泡排序
               首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较,若为逆序(即 r[1].key>r[2].key),则交换两个记录,接着比较第二个记录和第三个记录的关键字。依次类推,直至第n-1个记录和第n个记录的关键字进行过比较为止。这个过程称为第一趟冒泡排序,使得关键字最大的记录被安置到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟冒泡排序,对前n-1个记录进行同样的操作,结果是使关键字次大的记录被安置到第n-1个记录的位置上。当进行完第n-1趟冒泡排序时,所有记录都已有序排列。
               3)简单选择排序
               简单选择排序的基本思想是:在进行每趟排序时,从无序的记录中选择出关键字最小(或最大)的记录,将其插入到有序序列(初始时为空)的尾部。
               希尔排序
               希尔排序又称"缩小增量排序",是对直接插入排序方法的改进。希尔排序的基本思想是:先将整个待排记录序列分割成若干序列,然后分别进行直接插入排序,待整个序列中的记录基本有序时,再对全体记录进行一次直接插入排序。
               快速排序
               快速排序是对冒泡排序的一种改进。先通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小,然后分别对这两部分记录继续进行排序,使得整个序列有序。
               堆排序
               1)堆的概念
               对于n个元素的关键字序列{k1,k2,…,kn},当且仅当所有关键字都满足下列关系时称其为堆:
               
               从序列元素间的关系来看,堆是一棵完全二叉树的层次序列。显然,堆顶元素为序列中n个元素的最小值(或最大值)。若堆顶为最小元素,则称为小根堆;若堆顶为最大元素,则称为大根堆。
               2)堆排序的基本思想(小根堆)
               对一组待排序记录的关键字,首先把它们按堆的定义排成一个堆序列,从而输出堆顶的最小关键字,然后将剩余的关键字再调整成新堆,便得到次小的关键字,如此反复进行,直到全部关键字排成有序序列。
               归并排序
               归并排序是不断将多个小而有序的序列合成一个大而有序的序列的过程。其中最常用的归并排序是二路归并排序,它是将整个序列中的元素进行分组,相邻的两个元素为一组,然后分别为每个小组进行排序,随后将两个相邻的小组合成一个组,继续进行组内排序;直到所有元素被合并成一个组内,并使组内元素有序,此时排序结束。
               基数排序
               基数排序的思想是按组成关键字的各个数位的值进行排序,它是分配排序的一种。基数排序把一个关键字Ki看成一个d元组,即
               
               其中称为最高有效位,@称为最低有效位。基数排序可以从最高有效位开始,也可以从最低有效位开始。
               基数排序的基本思想是:设立r个队列(r为基数),队列的编号为0, 1, 2, …,r-1。首先按最低有效位的值,把n个关键字分配到这r个队列中;然后从小到大将各队列中的关键字再依次收集起来;接着再按次低有效位的值把刚收集起来的关键字再分配到r个队列中。重复上述收集过程,直至最高位有效。这样得到了一个从小到大有序的关键字序列。
 
       直接插入排序
        直接插入排序是一种简单的排序方法,具体做法是:在插入第i个记录时,R1R2,…,Ri-1己经排好序,这时将记录Ri的关键字ki依次与关键字ki-1ki-2,…,k1进行比较,从而找到Ri应该插入的位置,插入位置及其后的记录依次向后移动。
        【算法】直接插入排序算法。
        
        直接插入排序法在最好情况下(待排序列已按关键码有序),每趟排序只需作1次比较且不需要移动元素,因此n个元素排序时的总比较次数为n-1次,总移动次数为0次。在最坏情况下(元素已经逆序排列),进行第i趟排序时,待插入的记录需要同前面的i个记录都进行1次比较,因此,总比较次数为。排序过程中,第i趟排序时移动记录的次数为i+1(包括移进、移出temp),总移动次数为
        由此,直接插入排序是一种稳定的排序方法,其时间复杂度为On2)。排序过程中仅需要一个元素的辅助空间,空间复杂度为O(1)。
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