免费智能真题库 > 历年试卷 > 软件设计师 > 2011年下半年 软件设计师 上午试卷 综合知识
  第59题      
  知识点:   图的定义
  章/节:   计算机软件知识       

 
无向图中一个顶点的度是指图中与该顶点相邻接的顶点数。若无向图G中的顶点数为n,边数为e,则所有顶点的度数之和为(59)。
 
 
  A.  n*e
 
  B.  n+e
 
  C.  2n
 
  D.  2e
 
 
 

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   知识点讲解    
   · 图的定义
 
       图的定义
        图G是由两个集合VE构成的二元组,记作G=(V,E),其中V是图中顶点的非空有限集合,E是图中边的有限集合。从数据结构的逻辑关系来看,图中任一顶点都有可能与图中其他顶点有关系,而图中所有顶点都有可能与某一顶点有关系。在图中,数据结构中的数据元素用顶点表示,数据元素之间的关系用边表示。
        (1)有向图。若图中每条边都是有方向的,则称G为有向图。顶点间的关系用<vivj>表示,它说明从vivj的一条有向边(也称为弧),vi是有向边的起点,称为弧尾;vj是有向边的终点,称为弧头。
        (2)无向图。若图中的每条边都是无方向的,则顶点vivj之间的边用(vi,vj)表示。
        (3)无向完全图。若一个无向图具有n个顶点,而每一个顶点与其他n-1个顶点之间都有边,则称之为无向完全图。显然,含有n个顶点的无向完全图共有n(n-1)/2条边。
        (4)有向完全图。有n个顶点的有向完全图中弧的数目为n(n-1),即任何两个不同顶点之间都有方向相反的两条弧存在。
        (5)度、入度和出度。顶点的度是指关联于该顶点的边的数目,记为D(v)。若G为有向图,顶点的度表示该顶点的入度和出度之和。顶点的入度是指以该顶点为终点的有向边的数目,而顶点的出度是指以该顶点为起点的有向边的数目,分别记为ID(v)和OD(v)。无论是有向图还是无向图,顶点数n、边数e与各顶点的度之间有
        
        (6)路径。在无向图G中,从顶点vp到顶点vq的路径是指存在一个顶点序列vpvi1vi2,…,vinvq,使得(vi1,vp),(vi1,vi2),…,(vin,vq)均属于E(G)。
        (7)子图。对于两个图G=(V,E)和G'=(V',E'),如果V'是V的子集,E'是E的子集,则称G'为G的子图。
        (8)连通图。在无向图G中,若从顶点vi到顶点vj有路径,则称顶点vi和顶点vj是连通的。如果无向图G中任意两个顶点都是连通的,则称其为连通图。无向图G的极大连通子图称为G的连通分量。
        (9)强连通图。在有向图G中,如果对于每一对顶点vivjvivj,从顶点vi到顶点vj和从顶点vi到顶点vi都存在路径,则称图G为强连通图。也就是说,如果V(G)中任意两个不同的顶点vivj,都存在从vivj以及从vjvi的路径,则称G是强连通图。
        (10)网。边(或弧)带权值的图称为网。
        (11)生成树。一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,它包含图中的全部顶点,但只有构成一棵树的n-1条边。
        (12)有向树和生成森林。如果一个有向图恰有一个顶点的入度为0,其余顶点的入度均为1,则是一棵有向树。有向图的生成森林由若干棵有向树组成,含有图中全部顶点,但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧。
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