免费智能真题库 > 历年试卷 > 软件设计师 > 2013年下半年 软件设计师 上午试卷 综合知识
  第17题      
  知识点:   活动图   拓扑排序和关键路径   关键路径
  关键词:   AC   关键路径   活动图   里程碑   软件项目        章/节:   计算机软件知识       

 
下图是一个软件项目的活动图,其中顶点表示项目里程碑,连接顶点的边表示包含的活动,则里程碑(17)在关键路径上。若在实际项目进展中,活动AD在活动AC开始3天后才开始,而完成活动DG过程中,由于有临时事件发生,实际需要15天才能完成,则完成该项目的最短时间比原计划多了(18)天。
 
 
  A.  B
 
  B.  C
 
  C.  D
 
  D.  I
 
 
 

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下图是一个软件项目的活动图,其中顶点表示项目里程碑,连接顶点的边表示活动,上的权重表示完成该活动所需要的时间(天),则活动..
   知识点讲解    
   · 活动图    · 拓扑排序和关键路径    · 关键路径
 
       活动图
        活动图(Activity Diagram)是一种特殊的状态图,它展现了在系统内从一个活动到另一个活动的流程。
        活动图专注于系统的动态视图,它对于系统的功能建模特别重要,并强调对象间的控制流程。活动图一般包括活动状态和动作状态、转换和对象。当对一个系统的动态方面进行建模时,通常有两种使用活动图的方式:对工作流建模;对操作建模。
 
       拓扑排序和关键路径
               AOV网
               在有向图中,若一顶点表示活动,用有向边表示活动之间的优先关系,则称这样的有向图为以顶点表示活动的网,简称AOV网。
               在AOV网中不应出现有向环。不存在回路的AOV网称为有向无环图或DAG图。检测的方法是对有向图构造其从顶点开始的拓扑有序序列,若图中所有顶点都在它的拓扑有序序列中,则该AOV网中必定不存在环。
               拓扑排序及其算法
               拓扑排序是将AOV网中所有顶点排成一个线性序列,该序列满足:若在AOV网中从顶点vivj有一条路径,则在该线性序列中,顶点vi必然在顶点vj之前。拓扑排序即指对AOV网构造拓扑序列的操作。
               对AOV网进行拓扑排序的方法如下。
               (1)在AOV网中选择一个入度为零的顶点且输出它。
               (2)从网中删除该顶点及与该顶点有关的所有边。
               (3)重复上述两步,直至网中不存在入度为零的顶点为止。
               若在AOV网中考察各顶点的出度,并按下列步骤进行排序,则称为逆拓扑排序。
               (1)在AOV网中选择一个没有后继的顶点且输出它。
               (2)从网中删除该顶点,并删去所有到达该顶点的弧。
               (3)重复上述两步,直至网中不存在出度为零的顶点为止。
               拓扑排序的时间复杂度为O(n+e)。
               AOE网
               若在带权有向图G中以顶点表示事件,以有向边表示活动,边上的权值表示该活动持续的时间,则这种带权有向图称为用边表示活动的网,简称AOE网。
               AOE网中不应存在有向回路。
               关键路径和关键活动
               从源点到汇点的路径中,长度最长的路径称为关键路径。关键路径上的所有活动均是关键活动。如果任何一项关键活动没有按期完成,则会影响整个工程的进度,而提高关键活动的速度可以缩短整个工程的工期。假设在n个顶点的AOE网中,顶点v0表示源点,顶点vn-1表示汇点,则计算关键活动及关键路径时可引入以下术语。
               .顶点事件的最早发生时间ve(j)。它是指从源点v0vj的最长路径长度(时间)。
               .顶点事件的最晚发生时间v1(i)。它是指在不推迟整个工程完成日期的前提下,事件vi所允许的最晚发生时间。
               .活动的最早开始时间e(k)。表示活动ak最早可开工时间。
               .活动的最晚开始时间l(k)。它是指在不推迟整个工程完成日期的前提下,允许该活动最晚开始的时间。
 
       关键路径
        在AOV网络中,如果边上的权表示完成该活动所需的时间,则称这样的AOV为AOE网络。例如,下图表示一个具有10个活动的某个工程的AOE网络。图中有7个结点,分别表示事件V1~V7,其中V1表示工程开始状态,V7表示工程结束状态,边上的权表示完成该活动所需的时间。
        
        AOE网络的例子
        因AOE网络中的某些活动可以并行地进行,所以完成工程的最少时间是从开始结点到结束结点的最长路径长度,称从开始结点到结束结点的最长路径为关健路径(临界路径),关键路径上的活动为关键活动。为了找出给定的AOE网络的关键活动,从而找出关键路径,先定义几个重要的量:
        Vej)、V1j):结点j事件最早、最迟发生时间。
        eili):活动i最早、最迟开始时间。
        从源点V1到某结点Vj的最长路径长度,称为事件Vj的最早发生时间,记作Vej)。Vej)也是以Vj为起点的出边<VjVk>所表示的活动ai的最早开始时间ei)。
        在不推迟整个工程完成的前提下,一个事件Vj允许的最迟发生时间,记作V1j)。显然,li)=V1j)-(ai所需时间),其中jai活动的终点。满足条件li)=ei)的活动为关键活动。
        求结点VjVej)和V1j)可按以下两步来做:
               由源点开始向汇点递推
               
               其中,E1是网络中以Vj为终点的入边集合。
               由汇点开始向源点递推
               
               其中,E2是网络中以Vj为起点的出边集合。
               要求一个AOE的关键路径,一般需要根据以上变量列出一张表格,逐个检查。例如,求上图所示的AOE的关键路径的表格如下表所示。
               
               求关键路径的过程
               
               因此,上图的关键活动为a1a2a4a8a9,其对应的关键路径有两条,分别为(V1V2V5V7)和(V1V4V5V7),长度都是10。
               一般来说,不在关键路径上的活动时间的缩短,不能缩短整个工期。而不在关键路径上的活动时间的延长,可能导致关键路径的变化,因此可能影响整个工期。
               在实际解答试题时,一般所给出的活动数并不多,我们可以采取观察法求得其关键路径,即路径最长的那条路径就是关键路径。
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