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知识路径： > 项目进度管理 > 制定进度计划 > 制定进度计划的工具与技术 > 关键路线法 >
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被考频率：中频率
总体答错率：57%
知识难度系数： 
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相关知识点：4个
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关键路径法（CPM）根据项目网络图及每个活动的历时，识别关键路径，预测整个项目的工期。在关键路径法的计算中需要进行正向计算和反向计算。
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.根据逻辑关系，从网络图左边开始，为每项活动制订最早开始和最早完成时间。
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.第一个活动的开始时间为项目开始时间，活动最早完成时间为最早开始时间加持续时间；紧后活动最早开始时间根据紧前活动的最早结束时间确定。
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.一个活动有多个紧前活动存在时，该活动的最早开始时间根据紧前活动中最早完成时间中最大的活动时间确定。
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.根据逻辑关系，从网络图右边开始，计算每个活动最迟开始和最迟完成时间。
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.最后一个活动的完成时间为项目完成时间，活动最迟开始时间为最迟完成时间减持续时间；紧前活动最迟完成时间根据其紧后活动的最迟开始时间确定。
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.一个活动有多个紧后活动存在时，该活动的最迟完成时间根据紧后活动中最迟开始时间最小的活动时间确定。
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例1：下图为某项目的网络图，已经完成活动历时估算，确定每个活动的ES、EF、LS、LF，识别关键路径，计算项目工期。
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用本章第5张图中表示节点的图例表示节点，根据CPM正推、反推计算方法得到下图所示的网络图，具体计算方法如下。
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假设项目最早开始时间为第0天，则活动A和活动D的最早开始时间都为第0天。活动A的最早结束时间为第0+2=2天，活动B最早开始时间和活动A最早结束时间相同，为第2天，则2+6=8，活动B最早结束时间为第8天。依此类推，计算其他活动的最早开始与结束时间。其中活动F比较特殊，有两个紧前活动D和E，根据正向取大值原则，活动F的最早开始时间和活动E的最早结束时间相同，为第13天。正向计算通过计算各活动的最早开始与完成时间，最终得到项目结束时的时间为第17天。
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项目结束时的时间为第17天，则活动C和活动F的最迟结束时间都为第17天。活动C的最迟开始时间为第17-3=14，活动F的最迟开始时间为第17-4=13天。活动E的最迟结束时间和活动F的最迟开始时间相同，为第13天。依此类推，计算其他活动的最迟结束与最迟开始时间。其中活动B比较特殊，它有两个紧后活动C和E，根据反向取小值的原则，可以确定活动B的最迟结束时间为第8天。
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根据公式TF=LS-ES=LF-EF很容易计算出各活动的总浮动时间，如上图标注所示。
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.关键路径上的活动的最早开始时间和最迟开始时间相同，最早完成时间和最迟完成时间相同。
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可根据以上任一条来判断各活动是否是关键路径上的活动，从网络图中不难看出本项目的关键路径是A—B—E—F，项目工期为17天。
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注：若只是要求简单网络图的关键路径，也可以利用试算法，计算各路径的历时，根据关键路径上活动的总历时最长来确定关键路径及项目工期。如本例中有3条路径，分别为A—B—C（总历时11天）、A—B—E—F（总历时17天）和D—F（总历时8天），所以关键路径为A—B—E—F，总工期为17天。
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例2：根据下图所示的网络图（网络图图例同例1）回答问题：
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（2）如果在活动B后5天开始活动D，并进行10天，对项目有何影响？
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（3）经努力，活动F要12天完成，则活动E的LS和LF为多少？
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（1）根据总浮动时间为0的活动位于关键路径，很容易得到本项目的关键路径为A—B—D—H，项目工期为38天。
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（2）活动D位于关键路径上，估算历时为15天，如果D推迟5天开始，但历时变为10天，这样仍然没有超过15天，不会对项目产生影响。
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（3）若活动F的历时改为12天，则F的最迟开始时间变为33-12+1=22, E的最迟结束时间由F和G中最迟开始时间最小值确定，应该为LF=22-1=21，其LS=21-5+1=17。
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（4）活动G的总浮动时间为10天，8<10，所以活动G多用8天对项目没有影响。
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注：例2网络图中的开始时间是从第1天开始的，这种表示方法和例1相比计算较复杂。正推法时，同一活动的EF=ES+DU-1，紧后活动的ES=紧前活动的EF+1；反推法时，同一活动的LS=LF-DU+1，紧前活动的LF=紧后活动的LS-1。
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