三点估算与计划评审技术-软考在线

三点估算与计划评审技术


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三点估算与计划评审技术（PERT）的计算方法相同，但三点估算用于估算单个活动历时，是活动历时估算过程中用到的技术；而PERT是一种进度表编制技术，用于制订进度表的过程中。

1．活动时间估算

对活动进行最乐观、最悲观及最可能时间估算：

T_o（Optimistic Time，最乐观时间）

T_m（Most likely Time，最可能时间）

T_p（Pessimistic Time，最悲观时间）

假定三个估值服从β分布，由此可算出每个活动的期望历时T_e_i为：

其中i表示第i项活动。

根据β分布的方差计算方法，第i项活动的持续时间方差为：

标准差为：

2．总工期估算

PERT方法中总工期期望值为各活动期望历时之和，且服从正态分布。

总工期期望值：

总工期方差：

标准差：

总工期的正态分布示意图如下图所示。

总工期的正态分析

正态分布图的X轴代表工期，Y轴代表工期发生的概率密度，曲线下的面积代表了累积概率分布。由正态分布图可以得到下面的信息：

.以工期期望值T_e为中心，概率分布曲线对称分布。

.如果需要了解某一天完成项目的可能性，只要看对应的概率密度即可，特殊点的可以通过计算得到，其他点的需要查正态分布表。

.如果需要了解某一段时间内完成项目的可能性，需要求解该段时间内累积概率密度和，即该段时间内曲线下的面积。

.以工期期望值为中心，±1σ范围内完成的概率为68%，±2σ范围内完成的概率为95%，±3σ范围内完成的概率为99%

例1：A活动历时的悲观估计是36天，乐观估计是6天，最可能估计是21天，那么该活动在16天到26天完成的概率有多大？在16天以前完成的概率有多大？

A活动的期望工期为T_eA=（36+4×21+6）/6=21天

标准差为σ_A=（36-6）/6=5

根据正态分布规律，A活动在16天到26天完成正好落在±1σ范围内，所以完成的概率为68%。

16天恰好是T_e-1σ，所以A活动在16天之前完成的概率为50%-68%/2=16%。

例2：下图所示为一个项目的关键路径，图中标出了每个活动的T_o_i、T_m_i、T_p_i，计算项目在57天内完成的概率为多少。

某项目的关键路径

分别对每个活动计算期望工期及方差，得到下表中的数据。

各活动的期望工期及方差

该项目的期望工期为T_e=4+11+25+12=52天

总方差为σ²=0.444+2.778+20.25+2.26=25.72

标准差为σ=5.072

因为T_e+1σ=52+5.072=57.072，57天落在正态分布的T_e+1σ处，所以项目在57天内完成的概率为50%+68%/2=84%。

本知识点历年真题：

隶属试卷

题号/题型

题干

难度系数/错误率

   2022年上半年
   信息系统项目管..
   上午试卷综合知识

第33题
选择题

某学校开发图书管理系统，软件研发专家组给出了如下时间估计：

假设三个估值服从β分布，则该图书管理系统软件在11-15天之间完成的可能性约为（）。

55%

   2021年下半年
   信息系统项目管..
   上午试卷综合知识

第68题
选择题

下图表示某项目各个活动关系及乐观、最可能、悲观完成时间、假设这活动的三种完成时间服从β分布，按照三点估算该项目标准差时间为3.2天。完成的概率为95%。

59%

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