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知识路径： > 计算机系统基础知识 > 算术运算和逻辑运算 > 二进制数运算方法 >
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被考次数：1次
被考频率：低频率
总体答错率：48%
知识难度系数： 
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相关知识点：7个
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0+0=01+0=10+1=11+1=0（有进位）
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0-0=01-0=11-1=00-1=1（有借位）
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在计算机中，可以只设置加法器，而将减法运算转换为加法运算来实现。
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（1）补码加法的运算法则是：和的补码等于补码求和，即[X+Y]补=[X]补+[Y]补。
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（2）补码减法的方法是：差的补码等于被减数的补码加上减数取负后的补码。因此，在补码表示中，可将减法运算转换为加法运算，即[X-Y]补=[X]补+[-Y]补。
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（3）由[X]补求[-X]补的方法是：[X]补的各位取反（包括符号位），末尾加1。
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在确定了运算的字长和数据的表示方法后，数据的范围也就确定了。一旦运算结果超出所能表示的数据范围，就会发生溢出。发生溢出时，运算结果肯定是错误的。
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只有当两个同符号的数相加（或者是相异符号数相减）时，运算结果才有可能溢出。
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（1）纯软件方案，在只有加法器的低档计算机中，没有乘、除法指令，乘除运算是用程序来完成的。这种方案的硬件结构简单，但进行乘除运算时速度很慢。
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（2）在现有的能够完成加减运算的算术逻辑单元ALU的基础上，通过增加少量的实现左、右移位的逻辑电路，来实现乘除运算。与纯软件方案相比，这种方案增加硬件不多，而乘除运算的速度有了较大提高。
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（3）设置专用的硬件阵列乘法器（或除法器），完成乘（除）法运算。该方案需付出较高的硬件代价，可获得最快的执行速度。
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设有浮点数X=M×2i，Y=N×2j，求X±Y的运算过程如下。
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（1）对阶。使两个数的阶码相同。令K=|i-j|，把阶码小的数的尾数右移K位，使其阶码加上K。
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（3）结果规格化并判溢出。若运算结果所得的尾数不是规格化的数，则需要进行规格化处理。当尾数溢出时，需要调整阶码。
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（4）舍入。在对结果进行右移时，尾数的最低位将因移出而丢掉。另外，在对阶过程中也会将尾数右移使最低位丢掉。这就需要进行舍入处理，以求得最小的运算误差。舍入处理的方法如下。
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①截断法。将要保留的数据末位右边的数据全都截去，不管数据是0还是1。
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②末位恒1法。将要保留的末位数据恒置1，不管右移丢掉的数据是0还是1。
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③0舍1入法。舍去的数据为0时，保持末位原始状态。若舍去的数据为1，则将末位加1。这类似于十进制中的四舍五入。但当数据为0.1111…1，即在尾数全为1的特殊情况下，这种舍入会再次产生溢出。遇到这种情况可用硬件判断，并在舍去1时末位不再加1。
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（5）溢出判别。以阶码为准。若阶码溢出（超过最大值），则运算结果溢出；若阶码下溢（小于最小值），则结果为0，否则结果正确无溢出。
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浮点数相乘，其积的阶码等于两乘数的阶码相加，积的尾数等于两乘数的尾数相乘。浮点数相除，其商的阶码等于被除数的阶码减去除数的阶码，商的尾数等于被除数的尾数除以除数的尾数。乘除运算的结果都需要进行规格化处理并判断阶码是否溢出。
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