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知识路径： > 计算机系统基础知识 > 数据的表示 > 数值的原码、反码、补码、移码表示、定点数和浮点数、精度和溢出 >
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相关知识点：6个
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所谓定点数，就是表示数据时小数点的位置固定不变。小数点的位置通常有两种约定方式：定点整数（纯整数，小数点在最低有效数值位之后）和定点小数（纯小数，小数点在最高有效数值位之前）。
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设机器字长为n，各种码制表示下的带符号数的范围如下表所示。当机器字长为n时，定点数的补码和移码可表示2n个数，而其原码和反码只能表示2n-1个数（0表示占用了两个编码），因此，定点数所能表示的数值范围比较小，运算中很容易因结果超出范围而溢出。
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浮点数是指小数点位置不固定的数，浮点表示法能表示更大范围的数。在十进制中，一个实数可以写成多种表示形式。例如，83.125可写成103×0.083125或104×0.0083125等。同理，一个二进制数也可以写成多种表示形式。例如，二进制数1011.10101可以写成24×0.101110101、25×0.0101110101或26×0.00101110101等。
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其中，E称为阶码，F为尾数，这种表示数的方法称为浮点表示法。
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在浮点表示法中，阶码通常为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数。浮点数的表示格式一般如下：
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显然，一个数的浮点表示不是唯一的。当小数点的位置改变时，阶码也相应改变，因此可以用多种浮点形式表示同一个数。
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浮点数所能表示的数值范围主要由阶码决定，所表示数值的精度则由尾数决定。
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为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为0时，规定尾数域的最高有效位应为1，这称为浮点数的规格化表示，否则需修改阶码左移或右移小数点的位置，使其变为规格化数的形式。
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IEEE 754是由IEEE制定的有关浮点数的工业标准，被广泛采用。该标准的表示形式如下：
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其中，S为数的符号位，为0时表示正数，为1时表示负数；P为指数（阶码），用移码表示（偏移值为2p-1-1，p为阶码的位数）；M为尾数，用原码表示。
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对于阶码为全0或全1的情况，IEEE 754标准有特别的规定：若P为全0且M为0，则表示真值±0（正负号和数符位有关）。如果P为全1且M是0，则这个数的真值为±∞（与符号位有关）；如果P为全1并且M不是0，则规定其不是一个数（NaN）。
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目前，计算机中主要使用三种形式的IEEE 754浮点数，如下表所示。
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在IEEE 754标准中，对于单精度浮点数和双精度浮点数，约定小数点左边隐含有一位，通常这位数就是1，因此尾数为1.××…×。
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