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传统的集合运算是二目运算,包括并、交、差、广义笛卡儿积4种运算。
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(1)并。设关系R和S具有相同的关系模式,R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合,记为R∪S。形式定义如下:
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(2)差。关系R和S具有相同的关系模式,R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合,记为R-S。形式定义如下:
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(3)交。关系R和S具有相同的关系模式,R和S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合,记为R∩S。形式定义如下:
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显然,R∩S=R-(R-S),或者R∩S=S-(S-R)。
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(4)笛卡儿积。设关系R和S元数分别为r和s。R和S的笛卡儿积是一个r+s元的元组集合,每个元组的前r个分量来自R的一个元组,后s个分量来自S的一个元组,记为R×S。形成定义如下:
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R×S≡{t|t=<tr,ts>∧tr∈R∧ts∈S}
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若R有m个元组,S有n个元组,则R×S有m×n个元组。
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(5)集合运算实例。例如,设关系R和S如下表一所示。则R∪S与R∩S如下表二所示,R-S和S-R如下表三所示,R×S分别如下表四所示。
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