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相关知识点:4个
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设S为具有n个不同元素的n元集,从S中选取r个元素(不考虑其顺序)称为“S的一个r组合”,不同组合的总数记为,有时也用C(n,r)或表示。从排列和组合的定义可知,排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关。如果两个组合中的元素完全相同,不管元素的顺序如何,都是相同的组合;只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合。
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例子1:在检验产品质量时,通常是从产品中抽出一部分进行检验。现从100件产品中任意抽出3件:
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(2)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中恰好1件是次品的抽法有多少种?
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(3)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
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解:(1)共有(种)
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(2)从2件次品中抽出1件次品的抽法有种,从98件合格产品中抽出2件合格品的抽法有种,因此抽出的3件产品中恰好有1件是次品的抽法的种数是(种)。
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(3)从100件产品中抽出3件,共有种抽法,其中抽出的3件都是合格品的抽法有种,因此抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数有(种)。
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本小题的求解过程也可以这么来考虑:从100件产品中抽出1件是次品的抽法有种,而抽出的3件产品中有2件次品的情况亦可推出其抽法有种,因此,至少有1件是次品的抽法共有(种)。
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