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在AOV网络中,如果边上的权表示完成该活动所需的时间,则称这样的AOV为AOE网络。例如,下图表示一个具有10个活动的某个工程的AOE网络。图中有7个结点,分别表示事件V1~V7,其中V1表示工程开始状态,V7表示工程结束状态,边上的权表示完成该活动所需的时间。
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因AOE网络中的某些活动可以并行地进行,所以完成工程的最少时间是从开始结点到结束结点的最长路径长度,称从开始结点到结束结点的最长路径为关健路径(临界路径),关键路径上的活动为关键活动。为了找出给定的AOE网络的关键活动,从而找出关键路径,先定义几个重要的量:
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Ve(j)、V1(j):结点j事件最早、最迟发生时间。
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从源点V1到某结点Vj的最长路径长度,称为事件Vj的最早发生时间,记作Ve(j)。Ve(j)也是以Vj为起点的出边<Vj,Vk>所表示的活动ai的最早开始时间e(i)。
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在不推迟整个工程完成的前提下,一个事件Vj允许的最迟发生时间,记作V1(j)。显然,l(i)=V1(j)-(ai所需时间),其中j为ai活动的终点。满足条件l(i)=e(i)的活动为关键活动。
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求结点Vj的Ve(j)和V1(j)可按以下两步来做:
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要求一个AOE的关键路径,一般需要根据以上变量列出一张表格,逐个检查。例如,求上图所示的AOE的关键路径的表格如下表所示。
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因此,上图的关键活动为a1、a2、a4、a8和a9,其对应的关键路径有两条,分别为(V1,V2,V5,V7)和(V1,V4,V5,V7),长度都是10。
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一般来说,不在关键路径上的活动时间的缩短,不能缩短整个工期。而不在关键路径上的活动时间的延长,可能导致关键路径的变化,因此可能影响整个工期。
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在实际解答试题时,一般所给出的活动数并不多,我们可以采取观察法求得其关键路径,即路径最长的那条路径就是关键路径。
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