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知识路径： > 应用数据 > 运筹方法（网络计划技术、线性规划、预测、决策、库存管理、模拟） > 运筹学方法 >
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相关知识点：4个
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对策论也称为竞赛论或博弈论，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。具有竞争或对抗性质的行为成为对策行为，对策行为的种类可以有很多，但本质上都必须包括如下的3个基本要素：
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（1）局中人。指在一个对策行为中，有权决定自己行动方案的对策参加者。显然，一个对策中至少有两个局中人。通常用Ⅰ表示局中人的集合。
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（2）策略集。指可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案的集合。每一局中人的策略集中至少应包括两个策略。
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（3）赢得函数（支付函数）。在一局对策中，各局中人所选定的策略形成的策略组称为一个局势，即若si是第i个局中人的一个策略，则n个局中人的策略组s=（s1，s2，…，sn）就是一个局势。全体局势的集合S可用各局中人策略集的笛卡儿积表示，即
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对任一局势s∈S，局中人i可以得到一个赢得Hi（s）。显然，Hi（s）是局势s的函数，称为第i个局中任的赢得函数。
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可以根据不同的原则对对策进行分类，其中主要的有零和对策（对抗对策）和非零和对策。零和对策是指一方的所得值为他方的所失值。在所有对策中，占有重要地位的是二人有限零和对策（矩阵对策）。
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用Ⅰ和Ⅱ分别表示两个局中人，设局中人Ⅰ有m个策略α1，α2，…，αm可供选择，局中人Ⅱ有n个策略β1，β2，…，βn可供选择，则局中人Ⅰ和Ⅱ的策略集分别为：
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S1=｛α1，α2，…，αm｝，S2=｛β1，β2，…，βn｝
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当局中人Ⅰ选定策略αi和局中人Ⅱ选定策略βj后，就形成了一个局势（αi，βj）。这样的局势共有m×n个，对任一局势（αi，βj），记局中人Ⅰ的赢得值为αij并称
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为局中人Ⅰ的赢得矩阵（或为局中人Ⅱ的支付矩阵）。由于假定对策为零和的，所以局中人Ⅱ的赢得矩阵就是-A。
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当局中人Ⅰ、Ⅱ和策略集S1、S2及局中人Ⅰ的赢得矩阵A确定后，一个矩阵对策就给定了，通常记成G=｛Ⅰ，Ⅱ，S1，S2；A}或G={S1，S2；A｝。
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在对策论方面，有一个经典的例子。战国时期，齐王有一天提出要与田忌进行赛马。双方约定：从各自的上、中、下三个等级中各选一匹参赛，每匹马只能参赛一次，每一次比赛双方各出一匹马，负者要付给胜者千金。已经知道，在同等级的马中，田忌的马不如齐王的马，而如果田忌的马比齐王的马高一等级，则田忌的马可能取胜。当时，田忌手下的一个谋士给田忌出了个主意：每次比赛时先让齐王牵出他要参赛的马，然后用下马对齐王的上马，用中马对齐王的下马，用上马对齐王的中马。比赛结果，田忌二胜一负，可得千金。
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在这个例子中，局中人是齐王和田忌，局中人集合为Ⅰ=｛1，2｝。各自都有6个策略，分别为（上，中，下）、（上，下，中）、（中，上，下）、（中，下，上）、（下，中，上）、（下，上，中）。可分别表示为S1={α1，α2，α3，α4，α5，α6}和S2={β1，β2，β3，β4，β5，β6}，这样齐王的任一策略αi和田忌的任一策略βj就决定了一个局势sij。如果α1=（上，中，下），β1=（上，中，下），则在局势s11下齐王的赢得值为H1（s11）=3，齐王的赢得值为H2（s11）=-3。其他局势的结果可类似得出，因此，齐王的赢得矩阵为
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