函数依赖-软考在线

函数依赖


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设R（U）是属性U上的一个关系模式，X和Y是U的子集，r为R的任一关系，如果对于r中的任意两个元组u、v，只要有u［X］=v［X］，就有u［Y］=v［Y］，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记为X→Y。

从函数依赖的定义可以看出，如果有X→U在关系模式R（U）上成立，并且不存在X的任一真子集X＇使X＇→U成立，那么称X是R的一个候选键。也就是X值唯一决定关系中的元组。由此可见，函数依赖是键概念的推广，键是一种特殊的函数依赖。

在R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X＇，都有X＇→Y不成立，则称Y对X完全函数依赖。若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖。

在R（U）中，如果X→Y（Y不是X的真子集），且Y→X不成立，Y→Z，则称Z对X传递函数依赖。

设U是关系模式R的属性集，F是R上成立的只涉及U中属性的FD集，则有以下3条推理规则：

（1）自反性：若Y

U，则X→Y在R上成立。

（2）增广性：若X→Y在R上成立，且Z

U，则XZ→YZ在R上成立。

（3）传递性：若X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上成立。

这里XZ，YZ等写法表示X∪Z，Y∪Z。上述三条推理规则是函数依赖的一个正确的和完备的推理系统。根据上述三条规则还可以推出其他三条常用的推理规则：

（1）并规则：若X→Y和X→Z在R上成立，则X→YZ在R上成立。

（2）分解规则：若X→Y在R上成立，且Z

Y，则X→Z在R上成立。

（3）伪传递规则：若X→Y和WY→Z在R上成立，则WX→Z在R上成立。

在关系模式R（U，F）中为F所逻辑蕴含的函数依赖全体叫做F的闭包，记作F⁺。

设F为属性集U上的一组函数依赖，X是U的子集，那么相对于F属性集X的闭包用X⁺表示，它是一个从F集使用推理规则推出的所有满足X→A的属性A的集合：

X⁺=｛属性A|X→A在F⁺中｝

如果G⁺=F⁺，就说函数依赖集F覆盖G（F是G的覆盖，或G是F的覆盖），或F与G等价。

如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集，也称为最小依赖集或最小覆盖。

（1）F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。

（2）F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与F-｛X→A｝等价。

（3）F中不存在这样的函数依赖X→A，X有真子集Z使得F-｛X→A｝∪｛Z→A｝与F等价。

本知识点历年真题：

隶属试卷

题号/题型

题干

难度系数/错误率

   2020年下半年
   系统架构设计师..
   上午试卷综合知识

第7题
选择题

给出关系R(U，F), U= {A,B,C,D,E), F={A→B,D→C,BC→E,AC→B)，求属性闭包的等式成立的是（6）。R的候选关键字为（7）。

24%

   2020年下半年
   系统架构设计师..
   上午试卷综合知识

第6题
选择题

给出关系R(U，F), U= {A,B,C,D,E), F={A→B,D→C,BC→E,AC→B)，求属性闭包的等式成立的是（6）。R的候选关键字为（7）。

45%

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