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| 傅里叶变换的基本思想是：任意一个函数，只要满足一定条件，这个函数就可以表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分线性组合。
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| 例如：f（x）是周期为2π的周期函数，它在［—π，π］上的表达式为
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f（x）的傅里叶级数近似的图形化显示如下图所示，下图为 函数的图形与原始函数f（x）的对比图，下图为前5项之和，即  与原始函数f（x）的对比图，下图和下图分别为前15项和前30项之和的对比图。
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| 通过图形可以看出，随着累加项数的不断增加，正弦函数的累加和越来越与给定函数的图形相一致。如果累加项为正无穷，则两个图形完全重合。
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| 通过傅里叶变换，可以将函数f（x）从一个空间转变到另外一个空间。一维傅里叶变换的空间转换公式为
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| 在信号处理上，原始函数f（x）是随着时间t变化的，所以称为时域图像。进行傅里叶变换后，函数F（u）只与频率有关，称为频域图像。这两类图像转换的基本原理可以利用下图表示。
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| 离散傅里叶变换的基本形式是将连续傅里叶变换的积分转换成累加运算，具体变换公式如下。
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| DCT变换（Discrete Cosine Transform，离散余弦变换）是与傅里叶变换相关的一种变换，傅里叶变换后得到的数是一个复数，在计算时既要计算实数部分，又要计算虚数部分，计算量较大，而DCT变换只使用实数部分，简化了计算量，所以在图像领域得到了广泛的应用。
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| 式中F（u）是第u个余弦变换系数，u是广义频率变量，u=1，2，…，N—1；f（x）是时域N点序列，x=1，2，…，N—1。
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| 利用公式表示比较抽象，还有一种表示方法比较直观，就是利用矩阵表示。如果令N=4，那么将N带入一维解析式定义，可得如下展开式。
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| 若定义［A］为变换矩阵，［F（u）］为变换系数矩阵，［f（x）］为时域数据矩阵，则一维离散余弦变换的矩阵定义式可写成如下形式。
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| 式中［f（x,y）］是空间数据阵列，［F（u,v）］是变换系数阵列，［A］是变换矩阵，［A］′是［A］的转置矩阵。
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