| 小波变换（Wavelet Transform, WT）是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅里叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。
|
|
|
|
|
| 小波变换的基本思想是将信号展开成一族基函数的加权和，即用一族函数表示或逼近信号或函数。这一族函数是通过基本函数的平移和伸缩构成的。
|
|
|
| 小波变换用于图像编码的基本思想就是把图像进行多分辨率分解，分解成不同空间、不同频率的子图像，然后再对子图像进行系数编码。小波变换本身并不具有压缩功能，之所以将它用于图像压缩，是因为生成的小波图像的能量主要集中于低频部分，水平、垂直和对角线上的高频部分则较少，可以将这一特性与一定的编码算法相结合，达到高效压缩图像的目的。小波变换作为一种多尺度、多分辨率的分析方法，由于小波具有很好的时频或空频局部特性，特别适合于按照人类视觉系统特性设计图像压缩编码方案，也非常有利于图像的分层传输。实验证明，图像的小波变换编码在压缩比和编码质量方面优于传统的DCT变换编码。
|
|
|
|
|
| 基于小波变换的图像压缩方法能在高压缩比的前提下保持较好的重建像素质量。其压缩算法分为三个步骤：小波变换、量化和编码。
|
|
|
|
|
|
|
| ②对变换系数进行量化。量化方法分为矢量量化、标量量化和零树量化。矢量量化能得到较高的压缩比，但压缩时间较长且重建图像质量较差；标量量化能保持较高的像素质量，但压缩比较低；采用零树结构进行的量化充分利用了小波变换优秀的时域-频域局部化特性及各方向上分解系数之间的相关性，能取得较好的压缩效果。
|
|
|
| ③对量化后的系数进行编码。将量化后的系数转化为字符流，使其熵最小。其中，量化方法是研究的主要问题，对图像的变换系数采用不同的量化编码，就可以得到不同的压缩方法。
|
|
|
| 小波变换在静态和动态图像压缩领域得到了广泛的应用，而且成为MPEG-4等国际标准的重要环节。利用小波变换技术对图像、视频、声音进行压缩可以得到很好的压缩效果。
|
|
|
| 为便于理解小波变换，下面用一个一维小波变换的例子说明小波变换的过程。
|
|
|
