| 有限自动机是一种识别装置的抽象概念，它能准确地识别正规集。有限自动机分为两类：确定的有限自动机和不确定的有限自动机。
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| （1）确定的有限自动机（Deterministic Finite Automata，DFA）。一个确定的有限自动机是个五元组：（S，∑，f，s0，Z），其中：
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| ②∑是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入字符。
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| ③f是S×∑→S上的单值部分映像。f（A，a）=Q表示当前状态为A、输入为a时，将转换到下一状态Q。称Q为A的一个后继状态。
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⑤Z是非空的终止状态集合，
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| 一个DFA可以用两种直观的方式表示：状态转换图和状态转换矩阵。状态转换图是一个有向图，简称为转换图。DFA中的每个状态对应转换图中的一个结点；DFA中的每个转换函数对应图中的一条有向弧，若转换函数为f（A，a）=Q，则该有向弧从结点A出发，进入结点Q，字符a是弧上的标记。
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| 例如，DFAM1=（{s0，s1，s2，s3}，{a，b}，f，s0，{s3}），其中f为：
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| f（s0，a）=s1，f（s0，b）=s2，f（s1，a）=s3，f（s1，b）=s2，f（s2，a）=s1，f（s2，b）=s3，f（s3，a）=s3
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| 与DFAM1对应的状态转换图如下图（a）所示，其中，状态s3表示的结点是终态结点。状态转换矩阵可以用一个二维数组M表示，矩阵元素M[A，a]的行下标表示状态，列下标表示输入字符，M[A，a]的值是当前状态为A、输入字符为a时，应转换到的下一状态。与DFAM1对应的状态转换矩阵如下图（b）所示。在转换矩阵中，一般以第一行的行下标对应的状态作为初态，而终态则需要特别指出。
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| 对于∑中的任何字符串ω，若存在一条从初态结点到某一终止状态结点的路径，且这条路径上所有弧的标记符连接成的字符串等于ω，则称ω可由DFAM识别（接受或读出）。若一个DFAM的初态结点同时又是终态结点，则空字ε可由该DFA识别（或接受）。DFAM所能识别的语言L（M）={ω|ω是从M的初态到终态的路径上的弧上标记所形成的串}。
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| 例如，对于字符串"ababaa"，在上图（a）所示的状态转换图中，识别"ababaa"的路径是s0→s1→s2→s1→s2→s1→s3。由于从初态结点s0出发，存在到达终态结点s3的路径，因此该DFA可识别串"ababaa"。而"abab"和"baab"都不能被该DFA接受。对于字符串“abab“，从初态结点s0出发，经过路径s0→s1→s2→s1→s2，当串结束时还没有到达终态结点s3；而对于串"baab"，经过路径s0→s2→s1→s3，虽然能到达终态结点s3，但串尚未结束又不存在与下一字符"b"相匹配的状态转换。
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| （2）不确定的有限自动机（Nondeterministic Finite Automata，NFA）。一个不确定的有限自动机也是一个五元组，它与确定有限自动机的区别如下。
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| ①f是S×∑→2s上的映像。对于S中的一个给定状态及输入符号，返回一个状态的集合。即当前状态的后继状态不一定是唯一确定的。
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| 例如，已知有NFAN=（{s0，s1，s2，s3}，{a，b}，f，s0，{s3}），其中f为：
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| f（s0，a）=s0，f（s0，a）=s1，f（s0，b）=s0，f（s1，b）=s2，f（s2，b）=s3
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| 与NFAM2对应的状态转换图和状态转换矩阵如下图所示。
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| 显然，DFA是NFA的特例。实际上，对于每个NFAM，都存在一个DFAN，且L（M）=L（N）。
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| 词法分析器的任务是把构成源程序的字符流翻译成单词符号序列。手工构造词法分析器的方法是先用正规式描述语言规定的单词符号，然后构造相应有限自动机的状态转换图，最后依据状态转换图编写词法分析器（程序）。
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