逻辑代数及逻辑运算-软考在线

逻辑代数及逻辑运算



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知识难度：

考试要求：掌握

知识路径： > 计算机科学基础 > 算术运算和逻辑运算 > 逻辑代数的基本运算

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在逻辑代数中，逻辑值只有两个，即"T"与"F"（或"Y"与"N"）。我们知道，二进制数也只有两个值"1"与"0"，所以可用二进制数表示逻辑值，并充分利用逻辑运算的特点，进行信息的处理。

注意：运算按位进行，没有进位和借位。

基本的逻辑运算

1）"与"运算（逻辑乘运算）

与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。

两个逻辑变量的与逻辑关系表达式：Y=A·B（或Y=A∧B，也可简写为Y=AB）。

两个逻辑变量的与逻辑真值表：

与运算规则：

例如：

与门逻辑符号如下表所示。

2）"或"运算（逻辑加运算）

或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。

两个逻辑变量的或逻辑关系表达式：Y=A+B（或Y=A∨B）。

两个逻辑变量的或逻辑的真值表：

或运算规则：

例如：

或门逻辑符号如下表所示。

3）"非"运算（取反运算）

非逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。

非逻辑关系表达式：

。

非逻辑的真值表：

非运算规则：

例如：

非门逻辑符号如下表所示。

各种门电路符号及逻辑表达式

常用的逻辑公式

.交换律：A+B=B+A

.结合律：A+B+C=（A+B）+C=A+（B+C）；ABC=(AB)C=A（BC）；AB=BA

.分配律：A(B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）（A+C）

.原变量吸收律：A+AB=A

.反变量吸收律：

.反演律（德摩根定理）：

.互补律：

逻辑表达式及其化简

1）逻辑表达式与真值表

逻辑表达式是用逻辑运算符把逻辑变量（或逻辑常量）连接在一起表示某种逻辑关系的表达式。

把变量和表达式的各种取值都一一对应列举出来称为真值表。

例：证明

。

解：对A、B、C的所有逻辑取值，如下表所示，两个逻辑表达式的函数值相等，证毕。

真值表求证逻辑表达式

2）逻辑表达式的化简

利用逻辑运算规律可以对逻辑表达式进行化简。

例：化简

。

解：

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