定点数和浮点数-软考在线

定点数和浮点数



被考次数： 12次

被考频率：高频率

答错率： 56%

知识难度：

考试要求：掌握

知识路径： > 计算机科学基础 > 数据的表示 > 数的表示 > 计算机中数据的表示

本知识点历年真题试卷分布

>> 试题列表

1）定点数

（1）定点小数表示。

小数点设在符号位（S）之后，其表示格式如下所示。

设字长为n+1位，定点小数的数值表示范围如下。

.原码表示：-（1-2^-ⁿ）~+（1-2^-ⁿ）。

.反码表示：-（1-2^-ⁿ）~+（1-2^-ⁿ）。

.补码表示：-1~+（1-2^-ⁿ）。

例如，（-0.25）₁₀→（-0.01）₂，以原码定义表示为10100000。

（2）定点整数表示。

定点整数分为（有）符号数和无符号数两种表示格式。

.（有）符号数：小数点在符号位最末有效位之后，其表示格式如下。

设字长为n+1位，符号数的数值表示范围如下。

.原码表示：-（2^-ⁿ-1）~+（2^-ⁿ-1）。

.反码表示：-（2^-ⁿ-1）~+（2^-ⁿ-1）。

.补码表示：-2^-ⁿ~+（2^-ⁿ-1）。

例如，（-10）₁₀→（-1010）₂，以原码定义表示为10001010。

.无符号数：不设符号位，小数点在符号位最末有效位之后，其表示格式如下。

设字长为n+1位，无符号数的数值表示范围为0≤N≤2ⁿ⁺¹-1。

例如，（255）₁₀→（11111111）₂，以原码定义表示为11111111。

2）浮点数

.构成：阶码E，尾数M，符号位S，基数R。

N=(-l)^S×M×R^E

.规格化：为了在尾数中表示最多的有效数据位，也为了数据表示的唯一性而定义的规则。如将尾数的绝对值限制在区间［0.5, 1］中，当尾数（M）用补码表示时，有以下两种情况。

.M≥0时，尾数规格化的形式：M=0.1X…X。

.M<0时，尾数规格化的形式：M=1.0X…X。

.浮点数的表示范围：尾数的位数决定数的精度，阶码的位数决定数的范围。而表示范围与机器的具体的表示方法及字长有关，下面举例说明。

例：以R为基数，有p位阶码和m位二进制尾数代码的浮点数，阶码采用二进制正整数编码表示，求数值的表示范围。

解：最小规格化尾数：1/R

最大规格化尾数：1-2^-^m

最大阶码：2^p-1

最小阶码：0

最小值：1/R

最大值：R²^p^-1(1-2^-^m）

注：本例中没有符号位，也没有考虑阶码为负的情况。如果考虑这些因素就要考虑阶码和尾数的编码方式。

.浮点数的溢出：当运算的结果超出该机器浮点数可表示的范围时，则产生浮点数溢出，浮点数可表示的范围如下图所示。比如上例中，当浮点数的运算结果小于1/R（或大于R²^p^-1（1-2^-^m））时，则产生正下溢（或正上溢）。

浮点数的表示范围

.浮点数的实例。设浮点数格式如下：

则数110.011（B）=+0.110011×2⁺¹¹（规格化尾数）=0 110011×2⁰¹¹（机器数格式）可表示为：

3）浮点数工业标准IEEE 754

规格化数格式如下：

（-l）^S×l.f×2^E

其中，1位数符（S）：正数为0，负数为1；除去了最高位的尾数（f）为原码表示；阶码（E）为特殊移码表示。

IEEE 754浮点数的范围如下表所示。

IEEE 754浮点数的表示范围

例：将IEEE 754标准的精度浮点数0 10000110 01100000001000000000000转换为真值。

解：将特殊移码表示阶码转换为真值阶码，因为E=10000110-01111111=00000111，所以E=7；因为f=01100000001000000000000，所以1.f=1.01100000001；将1.f右移7位（因为E=7）=（10110000.0001）₂=176.0625。

更多复习资料
请登录电脑版软考在线 www.rkpass.cn

京B2-20210865 | 京ICP备2020040059号-5