概率基础知识
考试要求: 掌握     
知识路径:  > 应用数学  > 概率统计应用  > 概率统计应用


 
       在不变的条件下,重复做n次试验,设n次试验中事件A发生m次。如果当n很大时,频率m/n稳定地在某一数值p的附近摆动,而且随着n的增大,这种摆动的幅度越小,则称数值p为事件A的概率,记作PA)=p
       概率的基本性质
       ①P?)=0,PΩ)=1。
       注意:概率为0的事件不一定是不可能事件,概率为1的事件也不一定是必然事件。
       ①对于任何事件A,0≤PA)≤1。
       ②
       ③PA-B)=PA)-PAB)。
       ④当B?A时,则PA-B)=PA)-PB)。
       条件概率和事件的独立性
       如果AB是两个事件,且PA)>0,称
       
       为事件A发生的条件下事件B的条件概率。
       如果PAB)=PAPB),则称AB相互独立。
       容易推出,AB相互独立当且仅当PB|A)=PB)。也就是说,AB相互独立意味着B发生的概率与A是否发生无关。同样,A发生的概率与B是否发生也无关。
       加法公式
       ①PAB)=PA)+PB)-PAB)。
       ②PABC)=PA)+PB)+PC)-PAB)-PAC)-PBC)+PABC)。
       全概率公式
       如果n个事件B1B2,…,Bn两两互斥,且,则称这n个事件是一个完全事件组。
       设B1B2,…,Bn是一个完全事件组,且PBi)>0(1≤in),则
       
       【例】设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙3厂生产的分别有5箱、3箱、2箱,3厂产品的废品率依此为0.1、0.2、0.3。从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件产品,求取得的正品的概率。
       【解】A表示事件“取得的产品为正品”,B1B2B3分别表示事件“任取一件产品是甲、乙、丙厂生产的”。显然,B1B2B3是一个完全事件组。根据全概率公式,
       
 

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