| 学习容斥原理之前，我们先介绍德摩根定理（De Morgan）定理。
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| 德摩根定理：设A1，A2，…，An是集合U的子集，则
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（a）
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（b）
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| 公式一：设A1，A2，…，An是有限集合，且都是集合U的子集，则
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| 公式二：设A1，A2，…，An是有限集合，且都是集合U的子集，N为集合U的元素个数，则
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| |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
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| 例：某进修学校只开设了数学、物理和化学这3门课程。该学校规定在校学生必须至少修一门课程。已知修这3门课程的学生分别有170、130和120人；同时修数学和物理课程、数学和化学课程、物理和化学课程的学生分别有45、20和22人；同时修这3门课程的学生有3人。请问该学校共有多少学生？
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| 解：设M、P和C分别为修数学、物理和化学课程的学生集合。根据题意得：
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| |M|=170，|P|=130，|C|=120，|M∩P|=45，|M∩C|=20，|P∩C|=22，|M∩P∩C|=3
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| 该校共有学生|M∪P∪C|=|M|+|P|+|C|-（|M∩P|+|M∩C|+|P∩C|）+|M∩P∩C|=170+130+120-45-20-22+3=336（人）。
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