假设关系Rl、R2和R3如下所示：<br />R2运算，则结果集分别为（41)元关系，共有（42)个..

其中集合中的每一个元素（d₁，d₂，d₃，…，d_n）叫作一个n元组（n-tuple，即n个属性的元组），元素中的每一个值d_i叫作元组一个分量。若D_i（i=1，2，3，…，n）为有限集，其基数（Cardinal number，元组的个数）为m_i（i=1，2，3，…，n），则D₁×D₂×D₃×…×D_n的基数M为：

。

注意：笛卡儿积可以用二维表来表示。

【定义7.2】D₁×D₂×D₃×…×D_n的子集叫作在域D₁，D₂，D₃，…，D_n上的关系，记为R（D₁，D₂，D₃，…，D_n），称关系R为n元关系。

定义7.2可以得出一个关系，也可以用二维表来表示。关系中属性的个数称为“元数”，元组的个数称为“基数”。关系模型中的术语与一般术语的对应情况可以通过下图中的学生关系说明。

学生关系与术语的对应情况

上图中属性S_no、Sname、SD和Sex分别表示学号、姓名、所在院系、性别。该学生关系模式可表示为：学生（

，Sname，SD，Sex）；属性S_no加下画线表示该属性为主码；属性Sex的域为男、女，等等。从图中不难看出，该学生关系的元数为4，基数为6。

五种基本的关系代数运算

五种基本的关系代数运算包括并、差、笛卡儿积、投影和选择，其他运算可以通过基本的关系运算导出。

并（Union）

关系R与S具有相同的关系模式，即R与S的元数相同（结构相同）。关系R与S的并由属于R或属于S的元组构成的集合组成，记作R∪S，其形式定义如下，式中t为元组变量。

R∪S=｛t｜t∈R∨t∈S｝

差（Difference）

关系R与S具有相同的关系模式，关系R与S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记作R-S，其形式定义如下：

广义笛卡儿积（Extended Cartesian Product）

两个元数分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡儿积是一个（n+m）列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组，记作R×S，其形式定义如下：

R×S=｛t｜t=<tⁿ，t^m>∧tⁿ∈R∧t^m∈S｝

如果R和S中有相同的属性名，可在属性名前加关系名作为限定，以示区别。若R有K₁个元组，S有K₂个元组，则R和S的广义笛卡儿积有K₁×K₂个元组。

注意：本教材中的<tⁿ，t^m>意为元组tⁿ和t^m拼接成的一个元组。

投影（Projection）

投影运算是从关系的垂直方向进行运算，在关系R中选择出若干属性列A组成新的关系，记作π_A（R），其形式定义如下：

πA（R）=｛t［A］｜t∈R｝

选择（Selection）

选择运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作σ_F（R），其形式定义如下：

σ_F（R）=｛t｜t∈R∧F（t）=True｝

其中，F中的运算对象是属性名（或列的序号）或常数，运算符是算术比较符（<、≤、>、≥、≠）和逻辑运算符（∧、∨、￢）。例如，σ_1≥6（R）表示选取R关系中第1个属性值大于等于第6个属性值的元组；σ_1≥'6'（R）表示选取R关系中第1个属性值大于6的元组。

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