在关系R（A1A2A3）和S（A2A3A4）上进行关系运算的4个等价的表达式E1，E2，E3和E4如下所..

可编程只读存储器（Programmable ROM，PROM）的内部有行列式的熔丝，是需要利用电流将其烧断，写入所需的资料，但仅能写录一次（又称作OTPROM，One Time Programmable Read Only Memory）。PROM在出厂时，存储的内容全为1，用户可以根据需要将其中的某些单元写入数据0（部分的PROM在出厂时数据全为0，则用户可以将其中的部分单元写入1），以实现对其“编程”的目的。PROM的典型产品是“双极性熔丝结构”，如果想改写某些单元，则可以给这些单元通以足够大的电流，并维持一定的时间，原先的熔丝即可熔断，这样就达到了改写某些位的效果。另外一类经典的PROM为使用“肖特基二极管”的PROM，出厂时，其中的二极管处于反向截止状态，还是用大电流的方法将反相电压加在“肖特基二极管”上，造成其永久性击穿即可。

EPROM

可抹除可编程只读存储器（Erasable Programmable Read Only Memory，EPROM）是目前使用最广泛的ROM。其利用高电压电流将资料编程写入，抹除时将线路曝光于紫外线下，则资料可被清空。之后又可以用电的方法对其重新编程，重复使用。通常在封装外壳上会预留一个石英透明窗以方便曝光。

利用物理方法（紫外线）可擦除的RROM通常称为EPROM；用电的方法可擦除的PROM称为EEPROM（E2PROM）。

EEPROM

电子式可抹除可编程只读存储器（Electrically Erasable Programmable Read Only Memory，EEPROM）之运作原理类似EPROM，但是抹除的方式是使用高电场来完成。

EPROM需用紫外光擦除，使用不方便也不稳定。20世纪80年代制出的EEPROM，克服了EPROM的不足，但集成度不高，价格较贵。

关系运算

在3.4.1节的集合运算基础上，关系数据库还有一些专门的运算，主要有投影、选择、连接、除法和外连接。它们是关系代数最基本的操作，也是一个完备的操作集。在关系代数中，由五种基本代数操作经过有限次复合的式子称为关系代数运算表达式。表达式的运算结果仍是一个关系。我们可以用关系代数表达式表示各种数据查询和更新处理操作。

（1）投影。投影操作从关系R中选择出若干属性列组成新的关系，该操作对关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序，再删去重复元组。记作：

π_A（R）≡{t[A]|t∈R}

其中A为R的属性列。

（2）选择。选择操作在关系R中选择满足给定条件的所有元组，记作：

σ_F（R）≡{t|t∈R∧F（t）=true}

其中F表示选择条件，是一个逻辑表达式（逻辑运算符+算术表达式）。选择运算是从行的角度进行的运算。

（3）θ连接。θ连接从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组记作：

其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性组。θ为“=”的连接，称作等值连接，记作：

如果两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉，则称为自然连接，记作：

（4）除法。设两个关系R和S的元数分别为r和s（设r>s>0），那么R÷S是一个（r-s）元的元组的集合。（R÷S）是满足下列条件的最大关系：其中每个元组t与S中每个元组u组成新元组<t，u>必在关系R中。其具体计算公式如下：

R÷S=π_{1，2，…，}_r_-_s（R）-π_{1，2，…，}_r_-_s（（π_{1，2，…，}_r_-_s（R）×S）-R）

（5）外联接。两个关系R和S进行自然连接时，选择两个关系R和S公共属性上相等的元组，去掉重复的属性列构成新关系。这样，关系R中的某些元组有可能在关系S中不存在公共属性值上相等的元组，造成关系R中这些元组的值在运算时舍弃了；同样关系S中的某些元组也可能舍弃。为此，扩充了关系运算左外连接、右外连接和完全外连接。