在 RSA 算法中，选择两个质数p=7，q=11，设定公钥为(77，13)，则私钥为(28)。<br />

第 28 题

在 RSA 算法中，选择两个质数p=7，q=11，设定公钥为(77，13)，则私钥为(28)。

A. (77，13)

B. (77，37)

C. (77，11)

D. (77，23)

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RSA算法

非对称密钥密码体制的典型算法是RSA算法。它是由三位发明者Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman名字的第一个字母组合而成。RSA算法的基本原理是基于大素数难分解原理，即寻找两个大素数比较简单，而将两个大素数的乘积分解非常困难。

具体算法如下：

①选取两个足够大的质数p和q；

②计算p和q的乘积，记为n=p*q；

③计算p-1和q-1的乘积，记为m=（p-1）*（q-1）；

④寻找一个与m互质的数e，且满足1

⑤寻找一个数d，使其满足（e*d）mod m=1；

⑥（n，e）为公钥，（n，d）为私钥。

如果用M表示明文，C表示密文，则

加密过程可表示为：C=M^emod n

解密过程可表示为：M=C^dmod n

传递信息时发送方用接收方的公钥加密信息，接收方用自己的私钥对信息进行解密。

RSA算法的工作原理可结合一个简单的算例说明。

假设发送方要传送明文M=19给接收方，按照RSA算法描述，密钥对的生成过程为：

①假设选择两个质数p=3，q=11；

②计算n=p*q=33；

③计算m=（p-1）*（q-1）=20；

④寻找一个与m互质的数e，且满足1

⑤寻找一个数d，使其满足（e*d）mod m=1；

此处取d=7，满足（3*7）mod 20=1；

⑥得出公钥（n，e），即（33，3）；

私钥（n，d），即（33，7）。

发送方用接收方的公钥加密信息得到密文C=M^emod n=19³mod 33=28。接收方收到消息后用自己的私钥解密信息得到明文M=C^dmod n=28⁷mod 33=19。

从所基于的数学难题来讲，RSA算法基于大整数因子分解系统。除RSA算法外，椭圆离散对数系统（ECC）和离散对数系统（代表性算法DSA）也属于非对称密钥密码体制算法。

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