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2022年上半年 上午试卷 综合知识
第 2 题
知识点 二叉树的递归定义   树的存储结构及遍历操作  
关键词 AC   二叉树   中序遍历   遍历  
章/节 常用数据结构  
 
 
若某二叉树的先序遍历序列是ABDCE,中序遍历序列是BDACE,则该二叉树为(41)。
 
  A. 
 
  B. 
 
  C. 
 
  D. 




 
 
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知识点讲解
· 二叉树的递归定义
· 树的存储结构及遍历操作
 
        二叉树的递归定义
        二叉树是节点的集合,这个集合或者为空,或者是由一个根和两棵互不相交的被称为左子树和右子树的二叉树组成。二叉树中的每个节点至多有两棵子树,且有左右之分,次序不能颠倒。
        二叉树是一种重要的树型结构,但不是树的特例,其有5种形态,分别为:空(二叉树);只有根节点;根节点和左子树;根节点和右子树;根节点和左右子树。
        二叉树与树的区别:二叉树可以为空,每个节点子树不超过两个,而树至少有一个节点且节点子树无限制。
 
        树的存储结构及遍历操作
        1)树的存储结构
        树是非线性的结构,存储树时,须把树中节点之间存在的关系反映在树的存储结构中。树有很多存储结构,这里仅介绍最常用的两种。
        (1)树的标准存储结构。
        树的标准存储结构由节点的数据和指向子节点的指针数组组成;对于度为M的树,其指针数组中的元素个数为M
        (2)树的带逆存储结构。
        由于树的带逆存储结构需要一个从子节点指向父节点的指针,因而该结构在标准存储结构的基础上,需要在树的节点中增加一个指向其双亲节点位置的指针。
        2)树的遍历
        树的遍历是树的基本操作之一,也是最重要的操作之一。树的遍历含义是指:按照某种要求依次访问树中的每个节点,每个节点均被访问一次且仅被访问一次。常用的树的遍历方法可分为前序遍历、后序遍历和中序遍历。
        (1)树的前序遍历。
        首先访问根节点,然后从左到右前序遍历根节点的各棵子树。树的前序遍历递归算法如下:
        
        若利用栈来记录当前未访问完的子树的根节点指针,则前序遍历的非递归算法如下:
        
        (2)树的后序遍历。
        树的后序遍历的基本思想是:先依次遍历每棵子树,然后访问根节点,与后序遍历二叉树相同。树的后序遍历递归算法如下:
        
        (3)树的中序遍历。
        树的中序遍历的基本思想是:先左子树,遍历根节点,然后依次遍历其他各棵子树,类似二叉树的中序遍历。树的中序遍历递归算法如下:
        



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