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2021年上半年 上午试卷 综合知识
第 7 题
知识点 定点数和浮点数  
关键词 浮点表示  
章/节 数据的表示  
 
 
设有两种浮点表示格式X和Y,二者的长度(总位数)相同,X的阶码位数较多、尾数位数较少,Y的阶码位数较少、尾数位数较多,其他规定相同,则以下关于这两种表示格式的叙述中,正确的是( )。
 
  A.  X所表示浮点数的范围更大、精度更高
 
  B.  X所表示浮点数的范围更小、精度更高
 
  C.  X所表示浮点数的范围更大、精度更低
 
  D.  X和Y所表示浮点数的范围和精度相同




 
 
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知识点讲解
· 定点数和浮点数
 
        定点数和浮点数
        1)定点数
        (1)定点小数表示。
        小数点设在符号位(S)之后,其表示格式如下所示。
        
        设字长为n+1位,定点小数的数值表示范围如下。
        .原码表示:-(1-2-n)~+(1-2-n)。
        .反码表示:-(1-2-n)~+(1-2-n)。
        .补码表示:-1~+(1-2-n)。
        例如,(-0.25)10→(-0.01)2,以原码定义表示为10100000。
        (2)定点整数表示。
        定点整数分为(有)符号数和无符号数两种表示格式。
        .(有)符号数:小数点在符号位最末有效位之后,其表示格式如下。
        
        设字长为n+1位,符号数的数值表示范围如下。
        .原码表示:-(2-n-1)~+(2-n-1)。
        .反码表示:-(2-n-1)~+(2-n-1)。
        .补码表示:-2-n~+(2-n-1)。
        例如,(-10)10→(-1010)2,以原码定义表示为10001010。
        .无符号数:不设符号位,小数点在符号位最末有效位之后,其表示格式如下。
        
        设字长为n+1位,无符号数的数值表示范围为0≤N≤2n+1-1。
        例如,(255)10→(11111111)2,以原码定义表示为11111111。
        2)浮点数
        .构成:阶码E,尾数M,符号位S,基数R
        N=(-l)S×M×RE
        
        .规格化:为了在尾数中表示最多的有效数据位,也为了数据表示的唯一性而定义的规则。如将尾数的绝对值限制在区间[0.5, 1]中,当尾数(M)用补码表示时,有以下两种情况。
        .M≥0时,尾数规格化的形式:M=0.1X…X
        .M<0时,尾数规格化的形式:M=1.0X…X
        .浮点数的表示范围:尾数的位数决定数的精度,阶码的位数决定数的范围。而表示范围与机器的具体的表示方法及字长有关,下面举例说明。
        例:R为基数,有p位阶码和m位二进制尾数代码的浮点数,阶码采用二进制正整数编码表示,求数值的表示范围。
        解:最小规格化尾数:1/R
        最大规格化尾数:1-2-m
        最大阶码:2p-1
        最小阶码:0
        最小值:1/R
        最大值:R2p-1(1-2-m
        注:本例中没有符号位,也没有考虑阶码为负的情况。如果考虑这些因素就要考虑阶码和尾数的编码方式。
        .浮点数的溢出:当运算的结果超出该机器浮点数可表示的范围时,则产生浮点数溢出,浮点数可表示的范围如下图所示。比如上例中,当浮点数的运算结果小于1/R(或大于R2p-1(1-2-m))时,则产生正下溢(或正上溢)。
        
        浮点数的表示范围
        .浮点数的实例。设浮点数格式如下:
        
        则数110.011(B)=+0.110011×2+11(规格化尾数)=0 110011×2011(机器数格式)可表示为:
        
        3)浮点数工业标准IEEE 754
        规格化数格式如下:
        (-l)S×l.f×2E
        其中,1位数符(S):正数为0,负数为1;除去了最高位的尾数(f)为原码表示;阶码(E)为特殊移码表示。
        IEEE 754浮点数的范围如下表所示。
        
        IEEE 754浮点数的表示范围
        例:将IEEE 754标准的精度浮点数0 10000110 01100000001000000000000转换为真值。
        解:将特殊移码表示阶码转换为真值阶码,因为E=10000110-01111111=00000111,所以E=7;因为f=01100000001000000000000,所以1.f=1.01100000001;将1.f右移7位(因为E=7)=(10110000.0001)2=176.0625。



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