<p>若对关系R (A B C，D)和S (CD，E)进行关系代数运算，则表达式与(8)等价。<br/></p>..

第 8 题

若对关系R (A, B, C，D)和S (C,D，E)进行关系代数运算，则表达式与(8)等价。

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关系代数运算

关系代数的分类及其运算符

关系代数是对关系进行集合代数的运算，是基于关系代数的操作语言，称为关系代数语言，简称关系代数。关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系，关系代数用到的运算符主要包括以下4类。

.集合运算符：∪（并）、-（差）、∩（交）、×（广义笛卡儿积）。

.专门的关系运算符：σ（选择）、Π（投影）、∞（连接）、*（自然连接）、÷（除）。

.算术比较运算符：>（大于）、≥（大于等于）、<（小于）、≤（小于等于）、=（等于）、≠（不等于）。

.逻辑运算符：∧（与）、∨（或）、┒（非）。

关系代数的运算按运算符的不同主要分为以下两类。

.传统的集合运算：把关系看成元组的集合，以元组作为集合中的元素来进行运算，其运算是从关系的"水平"方向即行的角度进行的，包括并、差、交和笛卡儿积等运算。

.专门的关系运算：不仅涉及行运算，也涉及列运算，这种运算是为数据库的应用而引进的特殊运算，包括选取、投影、连接和除法等运算。

关系代数操作

并、差、笛卡儿积、投影和选择是5种基本运算，其他运算可由基本运算导出。

.并：设有两个关系R和S,R和S的并是由属于R或属于S的元数组成的集合，记为R∪S。

.差：R-S定义为属于R但不属于S的所有元组的集合。

.笛卡儿积：设关系R和S的元数分别为a和b,R和S的笛卡儿积是一个（a+b）元的元组集合，每个元组的前一个分量来自R的一个元组，后S个分量来自S的一个元组，记为R×S。

.投影：对关系进行垂直分割，消去关系中的某些列，重新安排列次序，再删去重复的元组。由于某些列删除后，某些元组可能会变得完全相同，那些相同的元组经投影操作后只保留一个。所以，在关系代数中，对一个关系进行投影操作以后，新关系的元组个数小于或等于原来关系的元组个数。

.交：R∩S定义为属于关系R又属于关系S的元组的集合。

.选择：根据某些条件对关系作水平分割，选择符合条件的元组。

.连接：定义为从R和S的笛卡儿积中，选择属性间满足一定条件的元组的集合。

.自然连接：在R×S中，选择R和S公共属性值均相等的元组，并去掉R×S中重复的公共属性列。如果两个关系没有公共属性，则自然连接就转化为笛卡儿积。

如果关系R和关系S作自然连接时，将关系R中原舍弃的元组放到新关系中，这种操作称为"左外连接"，用符号"]×|"表示，如R]×|S。如果关系R和关系S作自然连接时，将关系S中原舍弃的元组放到新关系中，那么这种操作称为"右外连接"，用符号"|×["表示，如R|×[S。自然连接的操作符为∞，如R∞S。

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