|
|
|
设R（U）是属性U上的一个关系模式，X和Y是U的子集，r为R的任一关系，如果对于r中的任意两个元组u、v，只要有u［X］=v［X］，就有u［Y］=v［Y］，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记为X→Y。
|
|
|
|
从函数依赖的定义可以看出，如果有X→U在关系模式R（U）上成立，并且不存在X的任一真子集X＇使X＇→U成立，那么称X是R的一个候选键。也就是X值唯一决定关系中的元组。由此可见，函数依赖是键概念的推广，键是一种特殊的函数依赖。
|
|
|
|
在R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X＇，都有X＇→Y不成立，则称Y对X完全函数依赖。若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖。
|
|
|
|
在R（U）中，如果X→Y（Y不是X的真子集），且Y→X不成立，Y→Z，则称Z对X传递函数依赖。
|
|
|
|
设U是关系模式R的属性集，F是R上成立的只涉及U中属性的FD集，则有以下3条推理规则：
|
|
|
（1）自反性：若Y X U，则X→Y在R上成立。
|
|
|
（2）增广性：若X→Y在R上成立，且Z U，则XZ→YZ在R上成立。
|
|
|
|
（3）传递性：若X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上成立。
|
|
|
|
这里XZ，YZ等写法表示X∪Z，Y∪Z。上述三条推理规则是函数依赖的一个正确的和完备的推理系统。根据上述三条规则还可以推出其他三条常用的推理规则：
|
|
|
|
（1）并规则：若X→Y和X→Z在R上成立，则X→YZ在R上成立。
|
|
|
（2）分解规则：若X→Y在R上成立，且Z Y，则X→Z在R上成立。
|
|
|
|
（3）伪传递规则：若X→Y和WY→Z在R上成立，则WX→Z在R上成立。
|
|
|
|
在关系模式R（U，F）中为F所逻辑蕴含的函数依赖全体叫做F的闭包，记作F+。
|
|
|
|
设F为属性集U上的一组函数依赖，X是U的子集，那么相对于F属性集X的闭包用X+表示，它是一个从F集使用推理规则推出的所有满足X→A的属性A的集合：
|
|
|
|
|
|
如果G+=F+，就说函数依赖集F覆盖G（F是G的覆盖，或G是F的覆盖），或F与G等价。
|
|
|
|
如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集，也称为最小依赖集或最小覆盖。
|
|
|
|
|
|
（2）F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与F-｛X→A｝等价。
|
|
|
|
（3）F中不存在这样的函数依赖X→A，X有真子集Z使得F-｛X→A｝∪｛Z→A｝与F等价。
|
|
|
