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2025年上半年 下午试卷 案例
第 3 题
 
 
对有向图进行拓扑排序的方法是:
(1)初始时拓扑序列为空;
(2)任意选择一个入度为0的顶点,将其放入拓扑序列中,同时从图中删除该顶点 以及从该顶点出发的弧:
(3)重复(2),直到不存在入度为0的顶点为止(若所有顶点都进入拓扑序列则完 成拓扑排序,否则由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序)。
函数int* TopSort(LinkedDigraph G)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序,返回拓扑序列中的顶点编号序列,若不能完成拓扑排序,则返回空指针。其中,图G中的顶点从1开始依次编号,顶点序列为vl,v2,…,vn,图G采用邻接表表示,其数据类型定义如下:

例如,某有向图G如图4-1所示,其邻接表如图4-2所示。

函数TopSort中用到了队列结构(Queue的定义省略),实现队列基本操作的函数原型如下表所示:



 
问题:3.1   根据以上说明和C代码,填充C代码中的空(1)〜(5)。
问题:3.2   对于图4-1所示的有向图G,写出函数TopSort执行后得到的拓扑序列。若将函数 TopSort中的队列改为栈,写出函数TopSort执行后得到的拓扑序列。
问题:3.3   设某有向无环图的顶点个数为n、弧数为e,那么用邻接表存储该图时,实现上述拓扑排序算法的函数TopSort的时间复杂度是(6)。
若有向图采用邻接矩阵表示(例如,图4-1所示有向图的邻接矩阵如图4-3所示),且将函数TopSort中有关邻接表的操作修改为针对邻接矩阵的操作,那么对于有n个顶点、e条弧的有向无环图,实现上述拓扑排序算法的时间复杂度是(7)。




 
 



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