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在AOV网络中，如果边上的权表示完成该活动所需的时间，则称这样的AOV为AOE网络。例如，下图表示一个具有10个活动的某个工程的AOE网络。图中有7个结点，分别表示事件V1~V7，其中V1表示工程开始状态，V7表示工程结束状态，边上的权表示完成该活动所需的时间。
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因AOE网络中的某些活动可以并行地进行，所以完成工程的最少时间是从开始结点到结束结点的最长路径长度，称从开始结点到结束结点的最长路径为关健路径（临界路径），关键路径上的活动为关键活动。为了找出给定的AOE网络的关键活动，从而找出关键路径，先定义几个重要的量：
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Ve（j）、V1（j）：结点j事件最早、最迟发生时间。
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从源点V1到某结点Vj的最长路径长度，称为事件Vj的最早发生时间，记作Ve（j）。Ve（j）也是以Vj为起点的出边<Vj，Vk>所表示的活动ai的最早开始时间e（i）。
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在不推迟整个工程完成的前提下，一个事件Vj允许的最迟发生时间，记作V1（j）。显然，l（i）=V1（j）-（ai所需时间），其中j为ai活动的终点。满足条件l（i）=e（i）的活动为关键活动。
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求结点Vj的Ve（j）和V1（j）可按以下两步来做：
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要求一个AOE的关键路径，一般需要根据以上变量列出一张表格，逐个检查。例如，求上图所示的AOE的关键路径的表格如下表所示。
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因此，上图的关键活动为a1、a2、a4、a8和a9，其对应的关键路径有两条，分别为（V1，V2，V5，V7）和（V1，V4，V5，V7），长度都是10。
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一般来说，不在关键路径上的活动时间的缩短，不能缩短整个工期。而不在关键路径上的活动时间的延长，可能导致关键路径的变化，因此可能影响整个工期。
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在实际解答试题时，一般所给出的活动数并不多，我们可以采取观察法求得其关键路径，即路径最长的那条路径就是关键路径。
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