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2012年上半年
上午试卷
综合知识
第 61 题
知识点
归并排序
排列
章/节
计算机软件知识
递增序列 A(a
1
,a
2
…，a
n
)和B的（b
1
,b
2
，…,b
n
）元素互不相同，若需将它们合并为一个长度为2n的递增序列，则当最终的
排列
结果为（61)时，归并过程中元素的比较次数最多。
A.
a1,a2…，an, b
1
,b
2
，…,b
n
B.
b
1
,b
2
，…,b
n
,a
1
,a
2
…，a
n
C. a
1
,b
1
,a
2
,b
2
,…,a
i
,b
i
,…,a
n
,b
n
D. a
1
,a
2
,…,a
i/2
,b
1
,b
2
,…，b
i/2
,a
i/2+1
,…,a
n
,b
i/2+1
，b
i/2+2
,b
n
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知识点讲解
· 归并排序
· 排列
归并排序
归并是将两个或两个以上的有序文件合并成为一个新的有序文件。
归并排序是把一个有
n
个记录的无序文件看成是由
n
个长度为1的有序子文件组成的文件，然后进行两两归并，如此重复，直至最后形成一个包含
n
个记录的有序文件为止。这种反复将两个有序文件归并成一个有序文件的排序方法称为两路归并排序。
排列
设
S
为具有
n
个不同元素的
n
元集，从
S
中选取
r
个元素且考虑其顺序称为
S
的一个
r
排列，不同排列的总数记为
，有时也用P(
n
，
r
)表示。如果
r
=
n
，则称这个排列为
S
的全排列。从排列的定义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同。
例子1：
用0～9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法1：
由于百位数上的数字不能为0，因此可先考虑排百位上的数字，再排十位和个位上的数字。百位数上的数字只能从除0以外的1～9数字中任选一个，有
种；十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选两个，有
种。根据乘法原理，所求的三位数的个数是
。
解法2：
可先考虑从0～9这十个数字中任取三个数字的排列数（
），再减去其中以0开头的排列数（
）。因此，所求的三位数的个数是
。
解法3：
符合条件的三位数可以分为三类：每一位数字都不是0的三位数有
个；个位数是0的三位数有
个；十位数是0的三位数有
个。根据加法原理，符合条件的三位数个数是
。
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