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2011年上半年 上午试卷 综合知识
第 57 题
知识点 矩阵   数组  
关键词 容量   数组  
章/节 计算机软件知识  
 
 
设下三角矩阵(上三角部分的元素值都为0)A[0..n,0..n]如下所示,将该三角矩阵的所有非零元素(即行下标不小于列下标的元素)按行优先压缩存储在容量足够大的数组M[ ]中(下标从1开始),则元素a[i,j](0≤i≤n,j≤i)存储在数组M的(57)中。

 
  A. 
 
  B. 
 
  C. 
 
  D. 




 
 
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知识点讲解
· 矩阵
· 数组
 
        矩阵
               特殊矩阵
               若矩阵中元素(或非零元素)的分布有一定的规律,则称之为特殊矩阵。常见的特殊矩阵有对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵等。
               对称矩阵:若矩阵An×n中的元素有
               aij=aji1≤i,jn
               则称之为n阶对称矩阵。
               上(下)三角矩阵:矩阵的上(下)三角(不包括对角线)中的元素均为常数或零。
               对角矩阵:矩阵中的非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中,即除了主对角线上和在对角线上、下方若干条对角线上的元素外,其余的矩阵元素都为零。
               稀疏矩阵
               在一个矩阵中,若非零元素的个数远远少于零元素的个数,且非零元素的分布没有规律,则称之为稀疏矩阵。存储稀疏矩阵的非零元素时必须同时存储其位置(行、列号),用三元组(i,j,aij)可唯一确定矩阵中的一个元素。因此,一个稀疏矩阵可由表示非零元素的三元组及其行、列数唯一确定。
               稀疏矩阵的三元组表的顺序存储结构称为三元组顺序表,常用的三元组表的链式存储结构是十字链表。
 
        数组
               数组的定义及基本运算
               n维数组是一种"同构"的数据结构,其每个元素类型相同、结构一致。数组是定长线性表在维数上的扩张,即线性表中的元素又是一个线性表。
               数组结构的特点是:数据元素数目固定;数据元素具有相同的类型;数据元素的下标关系具有上下界的约束且下标有序。
               对数组进行的基本运算有以下两种。
               (1)给定一组下标,存取相应的数据元素。
               (2)给定一组下标,修改相应的数据元素中某个数据项的值。
               数组的顺序存储
               一旦定义了数组,结构中的数据元素个数和元素之间的关系就不再发生变动,因此数组适合于采用顺序存储结构。
               由于计算机的内存结构是一维线性的,因此存储多维数组时必须按照某种方式进行降维处理,即将数组元素排成一个线性序列,这就产生了次序约定问题。对二维数组有两种存储方式:一种是以列为主序的存储方式;另一种是以行为主序的存储方式。
               设每个数据元素占用L个单元,mn为数组的行数和列数,那么以行为主序优先存储的地址计算公式为
               Loc(aij)=Loc(a11)+((i-1)n+(j-1))L
               同样的,以列为主序优先存储的地址计算公式为
               Loc(aij)=Loc(a11)+((j-1)m+(i-1))L



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