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扩展的关系代数运算可以从基本的关系运算中导出，主要包括以下几种。
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关系R与S具有相同的关系模式。关系R和S的交由属于R同时又属于S的元组构成的集合组成。关系R和S的交记作
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显然，R∩S=R-(R-S)或者R∩S=S-(S-R）。
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连接（Join）分为连接、等值连接和自然连接3种。连接运算是从两个关系的笛卡儿积中选取满足条件的元组。
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（1）θ连接。从关系R和S的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组。记作
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（2）等值连接。当θ为"="时称为等值连接。可以表示为
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（3）自然连接。是一种比较特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果集中把重复属性列去掉。
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除（Division）运算是同时从关系的水平方向和垂直方向进行运算。给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，X、Y、Z为属性组。R÷S应当满足元组在X上的分量值x的象集Yx包含关系S在属性组Y上投影的集合。其形式定义为
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R÷S={tn[X]|tn∈R∧πy(S)?Yx}
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式中，Yx为x在R中的象集，x=tn[X]，且R÷S的结果集的属性组为X。
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广义投影（Generalized Projection）运算允许在投影列表中使用算术运算，实现了对投影运算的扩充。
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若有关系R，条件F1，F2，…，Fn中的每一个都是涉及R中常量和属性的算术表达式，那么广义投影运算的形式定义为
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外连接（Outer Join）运算是连接运算的扩展，可以处理缺失的信息。外连接运算有3种，即左外连接、右外连接和全外连接。
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（1）左外连接。取出左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值NULL来填充所有来自右侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果中。
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（2）右外连接。取出右侧关系中所有与左侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值NULL来填充所有来自左侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果中。
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（3）全外连接。完成左外连接和右外连接的操作。即填充左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，填充右侧关系中所有与左侧关系中任一元组都不匹配的元组，将产生的新元组加入自然连接的结果中。
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