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对于字母表∑，其上的正规表达式（也称正则表达式，简称正规式）及其表示的正规集可以递归定义如下。
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（1）ε是一个正规式，它表示集合L(ε)={ε}。
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（2）若a是∑上的字符，则a是一个正规式，它所表示的正规集为{a}。
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（3）若正规式r和s分别表示正规集L(r)和L(s)，则
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仅由有限次地使用上述3个步骤定义的表达式才是∑上的正规式，其中运算符"|"".""*"分别称为"或""连接"和"闭包"。若两个正规式表示的正规集相同，则认为两者等价。
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有限自动机是一种识别装置的抽象概念，它能够正确地识别正规集。
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一个确定的有限自动机（DFA）是个五元组：（S，∑，f，s0，Z），其中：
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②∑是一个有限字母表，其每个元素称为一个输入字符。
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一个DFA可以用两种直观的方式表示，即状态转换图和状态转换矩阵。状态转换图简称为转换图，它是一个有向图。DFA中的每个状态对应转换图中的一个节点，DFA中的每个转换函数对应图中的一条有向弧，若转换函数为f(A,a)=Q，则该有向弧从节点A出发，进入节点Q，字符a是弧上的标记。状态转换矩阵可以用一个二维数组M表示，矩阵元素的行下标表示状态，列下标表示输入字符，M[A,a]的值是当前状态为A、输入为a时应转换到的下一状态。在转换矩阵中，一般以第一行的行下标所对应的状态作为初态，而终态则需要特别指出。
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一个不确定的有限自动机（NFA）也是一个五元组，它与确定的有限自动机的区别如下。
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①f是从S×∑→2S上的映像。对于S中的一个给定状态及输入符号，返回一个状态的集合。
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实际上，对于每个NFAM，都存在一个DFAN，且L(M)=L(N)。
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对于任何两个有限自动机M1和M2，如果L(M1)=L(M2)，则称M1和M2是等价的。
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设NFAN=(S,∑,f,s0，Z)，与之等价的DFAM=(S',∑,f',q0,Z')，用子集法将非确定的有限自动机确定化的算法步骤如下。
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（1）求出DFAM的初态q0，此时S'仅含初态q0，并且没有标记。
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（2）对于S'中尚未标记的状态qi={si1,si2,…,sim}和sij∈(j=1,2,…,m)进行下述处理。
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②对于每个a∈∑，令T=f(si1,si2,…,sim,a)，qj=ε_CLOSURE(T)。
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③若qi尚不在S'中，则将qj作为一个未加标记的新状态添加到S'，并把状态转换函数f'(qi,a)=qj添加到DFAM。
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（3）重复步骤（2），直到S'中不再有未标记的状态时为止。
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注：若I是NFAN的状态集合的一个子集，其中ε_CLOSURE(I)的定义如下。
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①状态集I的ε_CLOSURE(I)是一个状态集。
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②状态集I的所有状态属于ε_CLOSURE(I)。
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③若s在I中，那么从s出发经过任意条ε弧到达的状态s'都属于ε_CLOSURE(I)。
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从NFA转换得到的DFA不一定是最简化的，可以通过等价变换将DFA进行最小化处理。
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（1）对于∑上的NFAM，可以构造一个∑上的正规式R，使得L(R)=L(M)。
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②按下图所示的方法逐步消去M中的除x和y的所有节点。
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（2）对于∑上的每一个正规式R，可以构造一个∑上的NFAM，使得L(M)=L(R)。
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②通过对正规式R进行分裂并加入新的节点，逐步把图转变成每条弧上的标记是∑上的一个字符或ε，转换规则如下图所示。
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（2）为每个正规式构造一个NFA，用于识别正规式所表示的正规集。
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