免费智能真题库 > 历年试卷 > 软件设计师 > 2018年上半年 软件设计师 上午试卷 综合知识
第1题      
知识点   数组   矩阵   深度优先遍历
关键词   遍历   邻接矩阵   深度优先   时间复杂度   数组      分类          

 
对有n个结点、e条边且采用数组表示法(即邻接矩阵存储)的无向图进行深度优先遍历,时间复杂度为(1)。
 
 
  A.  O(n2)
 
  B.  O(e2)
 
  C.  O(n+e)
 
  D.  O(n*e)
 
 
 

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   知识点讲解    
   · 数组    · 矩阵    · 深度优先遍历
 
       数组
               数组的定义及基本运算
               n维数组是一种"同构"的数据结构,其每个元素类型相同、结构一致。数组是定长线性表在维数上的扩张,即线性表中的元素又是一个线性表。
               数组结构的特点是:数据元素数目固定;数据元素具有相同的类型;数据元素的下标关系具有上下界的约束且下标有序。
               对数组进行的基本运算有以下两种。
               (1)给定一组下标,存取相应的数据元素。
               (2)给定一组下标,修改相应的数据元素中某个数据项的值。
               数组的顺序存储
               一旦定义了数组,结构中的数据元素个数和元素之间的关系就不再发生变动,因此数组适合于采用顺序存储结构。
               由于计算机的内存结构是一维线性的,因此存储多维数组时必须按照某种方式进行降维处理,即将数组元素排成一个线性序列,这就产生了次序约定问题。对二维数组有两种存储方式:一种是以列为主序的存储方式;另一种是以行为主序的存储方式。
               设每个数据元素占用L个单元,mn为数组的行数和列数,那么以行为主序优先存储的地址计算公式为
               Loc(aij)=Loc(a11)+((i-1)n+(j-1))L
               同样的,以列为主序优先存储的地址计算公式为
               Loc(aij)=Loc(a11)+((j-1)m+(i-1))L
 
       矩阵
               特殊矩阵
               若矩阵中元素(或非零元素)的分布有一定的规律,则称之为特殊矩阵。常见的特殊矩阵有对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵等。
               对称矩阵:若矩阵An×n中的元素有
               aij=aji1≤i,jn
               则称之为n阶对称矩阵。
               上(下)三角矩阵:矩阵的上(下)三角(不包括对角线)中的元素均为常数或零。
               对角矩阵:矩阵中的非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中,即除了主对角线上和在对角线上、下方若干条对角线上的元素外,其余的矩阵元素都为零。
               稀疏矩阵
               在一个矩阵中,若非零元素的个数远远少于零元素的个数,且非零元素的分布没有规律,则称之为稀疏矩阵。存储稀疏矩阵的非零元素时必须同时存储其位置(行、列号),用三元组(i,j,aij)可唯一确定矩阵中的一个元素。因此,一个稀疏矩阵可由表示非零元素的三元组及其行、列数唯一确定。
               稀疏矩阵的三元组表的顺序存储结构称为三元组顺序表,常用的三元组表的链式存储结构是十字链表。
 
       深度优先遍历
        从图G中任一个顶点v出发,深度优先遍历(DFS)的算法步骤如下。
        (1)设立搜索指针p,使p指向顶点v
        (2)访问p顶点,并使p指向与p顶点相邻接的且尚未被访问过的顶点。
        (3)若p不空,则重复步骤(2);否则执行步骤(4)。
        (4)沿着刚才访问的次序、方向回溯到一个尚有邻接顶点且未被访问过的顶点,并使p指向这个未被访问的邻接顶点,然后重复步骤(2),直至所有的顶点均被访问为止。
        这个算法的特点是尽可能先对纵深方向搜索,因此可以很容易得到其遍历的递归算法。
        深度优先遍历图的过程实质上是对某个顶点查找其邻接节点的过程,其耗费的时间取决于所采用的存储结构。当图用邻接矩阵表示时,查找所有顶点的邻接点所需时间为O(n2)。若以邻接表作为图的存储结构,则需要O(e)的时间复杂度查找所有顶点的邻接点。因此,当以邻接表作为存储结构时,深度优先搜索遍历图的时间复杂度为O(n+e)。


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