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知识路径： > 计算机系统基础知识 > 计算机软件知识 > 数据结构与算法知识 > 图的定义、存储和基本运算 > 图 >
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被考次数：4次
被考频率：中频率
总体答错率：49%
知识难度系数： 
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相关知识点：17个
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图G是由两个集合V和E构成的二元组，记作G=(V,E)，其中V是图中顶点的非空有限集合，E是图中边的有限集合。从数据结构的逻辑关系来看，图中任一顶点都有可能与图中其他顶点有关系，而图中所有顶点都有可能与某一顶点有关系。在图中，数据结构中的数据元素用顶点表示，数据元素之间的关系用边表示。
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（1）有向图。若图中每条边都是有方向的，则称G为有向图。顶点间的关系用<vi，vj>表示，它说明从vi到vj的一条有向边（也称为弧），vi是有向边的起点，称为弧尾；vj是有向边的终点，称为弧头。
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（2）无向图。若图中的每条边都是无方向的，则顶点vi和vj之间的边用(vi,vj)表示。
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（3）无向完全图。若一个无向图具有n个顶点，而每一个顶点与其他n-1个顶点之间都有边，则称之为无向完全图。显然，含有n个顶点的无向完全图共有n(n-1)/2条边。
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（4）有向完全图。有n个顶点的有向完全图中弧的数目为n(n-1)，即任何两个不同顶点之间都有方向相反的两条弧存在。
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（5）度、入度和出度。顶点的度是指关联于该顶点的边的数目，记为D(v)。若G为有向图，顶点的度表示该顶点的入度和出度之和。顶点的入度是指以该顶点为终点的有向边的数目，而顶点的出度是指以该顶点为起点的有向边的数目，分别记为ID(v)和OD(v)。无论是有向图还是无向图，顶点数n、边数e与各顶点的度之间有
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（6）路径。在无向图G中，从顶点vp到顶点vq的路径是指存在一个顶点序列vp，vi1，vi2，…，vin，vq，使得(vi1,vp)，(vi1,vi2)，…，(vin,vq)均属于E(G)。
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（7）子图。对于两个图G=(V,E)和G'=(V',E')，如果V'是V的子集，E'是E的子集，则称G'为G的子图。
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（8）连通图。在无向图G中，若从顶点vi到顶点vj有路径，则称顶点vi和顶点vj是连通的。如果无向图G中任意两个顶点都是连通的，则称其为连通图。无向图G的极大连通子图称为G的连通分量。
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（9）强连通图。在有向图G中，如果对于每一对顶点vi，vj且vi≠vj，从顶点vi到顶点vj和从顶点vi到顶点vi都存在路径，则称图G为强连通图。也就是说，如果V(G)中任意两个不同的顶点vi和vj，都存在从vi到vj以及从vj到vi的路径，则称G是强连通图。
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（11）生成树。一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它包含图中的全部顶点，但只有构成一棵树的n-1条边。
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（12）有向树和生成森林。如果一个有向图恰有一个顶点的入度为0，其余顶点的入度均为1，则是一棵有向树。有向图的生成森林由若干棵有向树组成，含有图中全部顶点，但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧。
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