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第35题

知识点：关系代数运算五种基本的关系代数运算

章/节：关系数据库

关系R、S如下图所示，π4,5,3(σ1<6(R×S))关系代数表达式的输出结果与（34）等价，该表达式与（35)等价。若对关系R、S进行自然连接，所得关系的属性列数和元组个数分别为（36) 。

A. π _A,B,C（σ_A<C（R×S））

B. π_R.A,R.B,R.C（σ_R.A<S.B（R×S））

C. π_R.A,S.B,S,C（σ_R.A<S.C（R×S））

D. π_S.A,S.B,R.C（σ_R.A<S.C（R×S））

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知识点讲解
· 关系代数运算 · 五种基本的关系代数运算

关系代数运算

关系代数运算符有4类：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符。根据运算符的不同，关系代数运算可分为传统的集合运算和专门的关系运算。传统的集合运算是从关系的水平方向进行的，包括并、交、差及广义笛卡儿积。专门的关系运算既可以从关系的水平方向进行运算，又可以向关系的垂直方向运算，包括选择、投影、连接以及除法，如下表所示。

关系代数运算符

五种基本的关系代数运算

五种基本的关系代数运算包括并、差、笛卡儿积、投影和选择，其他运算可以通过基本的关系运算导出。

并（Union）

关系R与S具有相同的关系模式，即R与S的元数相同（结构相同）。关系R与S的并由属于R或属于S的元组构成的集合组成，记作R∪S，其形式定义如下，式中t为元组变量。

R∪S=｛t｜t∈R∨t∈S｝

差（Difference）

关系R与S具有相同的关系模式，关系R与S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记作R-S，其形式定义如下：

广义笛卡儿积（Extended Cartesian Product）

两个元数分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡儿积是一个（n+m）列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组，记作R×S，其形式定义如下：

R×S=｛t｜t=<tⁿ，t^m>∧tⁿ∈R∧t^m∈S｝

如果R和S中有相同的属性名，可在属性名前加关系名作为限定，以示区别。若R有K₁个元组，S有K₂个元组，则R和S的广义笛卡儿积有K₁×K₂个元组。

注意：本教材中的<tⁿ，t^m>意为元组tⁿ和t^m拼接成的一个元组。

投影（Projection）

投影运算是从关系的垂直方向进行运算，在关系R中选择出若干属性列A组成新的关系，记作π_A（R），其形式定义如下：

πA（R）=｛t［A］｜t∈R｝

选择（Selection）

选择运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作σ_F（R），其形式定义如下：

σ_F（R）=｛t｜t∈R∧F（t）=True｝

其中，F中的运算对象是属性名（或列的序号）或常数，运算符是算术比较符（<、≤、>、≥、≠）和逻辑运算符（∧、∨、￢）。例如，σ_1≥6（R）表示选取R关系中第1个属性值大于等于第6个属性值的元组；σ_1≥'6'（R）表示选取R关系中第1个属性值大于6的元组。

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