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  第3题      
  知识点：   校验码

 
【说明】
基于管理的需要，每本正式出版的图书都有一个ISBN号。例如，某图书的ISBN号为“978-7-5606-2348-1”。
ISBN号由13位数字组成：前三位数字代表该出版物是图书（前缀号），中间的9个数字分为三组，分别表示组号、出版者号和书名号，最后一个数字是校验码。其中，前缀号由国际EAN提供，已经采用的前缀号为978和979;组号用以区别出版者国家、地区或者语言区，其长度可为1?5位；出版者号为各出版者的代码，其长度与出版者的计划出书量直接相关；书名号代表该出版者该出版物的特定版次；校验码采用模10加权的算法计算得出。
校验码的计算方法如下：
第一步：前12位数字中的奇数位数字用1相乘，偶数位数字用3相乘（位编号从左到右依次为13到2)。
第二步：将各乘积相加，求出总和5。
第三步：将总和S除以10,得出余数R。
第四步：将10减去余数R后即为校验码V。若相减后的数值为10,则校验码为0。
例如，对于ISBN号“978-7-5606-2348-1”，其校验码为1，计算过程为：
S=9X1+7X3+8X1+7X3+5X1+6X3+0X1+6X3+2X1+3X3+4X1+8X3=139
R=139mod10=9
V=10-9= 1
函数check(char code[])用来检查保存在code中的一个ISBN号的校验码是否正确，若正确则返回true,否则返回false。例如，ISBN号“978-7-5606-2348-1”在code中的存储布局如表3-1所示（书号的各组成部分之间用分隔）：
 
问题：3.1  
 
 
 

   知识点讲解    
   · 校验码
 
       校验码
        计算机系统运行时，在各个部件之间经常需要进行数据交换，为保证数据传送过程的正确无误，必须引入差错检查机制对数据进行校验，以检测是否有数据传送错误。其基本原理是：在编码中引入一定的冗余位，当被传送的编码中出现错误时就使之成为非法代码而被检测出。
               奇偶校验码
               奇偶校验码用于并行码的检错。其原理是：在k位数据码之外增加1位校验位，使k+1位码字中取值为1的位数总保持为偶数（偶校验）或奇数（奇校验）。
               （1）水平校验：设最高位为校验位。
               原有数字位生产新的码字：偶校验奇校验
               
               （2）垂直校验：设4个字节的数据为一组进行垂直奇校验。
               第一字节数据：10110011
               第二字节数据：11011001
               第三字节数据：01010101
               第四字节数据：10001100
               垂直校验位：01001100
               （3）垂直水平校验：设4个字节的数据为一组进行垂直水平奇校验。
               水平校验位
               第一字节数据：10110011 0
               第二字节数据：11011001 0
               第三字节数据：01010101 1
               第四字节数据：10001100 0
               垂直校验位：01001100
               海明码
               海明码用于多位并行数据检错纠错处理。
               实现：为k个数据位设r个校验位，使k+r位的码字（即海明码）能发现k位中任何一位出错且可以纠正。
               其数据位k和校验位r必须满足如下关系式：
               2r≥k+r+I
               1）海明码的编码规则
               设r个校验位PrPr-1…P1,k个数据位Dk-1Dk-2…D0，产生的海明码为Hr+k,Hr+k-1…H1，则有如下规则。
               规则1：Pi在海明码的2i-1位置，即Hj=Pi,j=2i-l；数据位则依序从低至高占据海明码中其他的位置。
               规则2：海明码中的任意位都是由若干校验位来校验的。其对应关系是：被校验的海明位的下标等于所有参与校验该位的校验位的下标之和，而校验位则是由其自身来校验的。
               2）海明码校验
               下面以k=8对纠1位错的海明码的编码及校验原理给予说明。
               （1）确定r的位数。
               当r=4时，有24≥8+4+1，可以满足2r≥k+r+1。
               （2）确定海明码的位置。
               由规则1，Pi对应Hj的位置。
               如：确定P4的位置，因j=2i-1=24-1=8，则有P4在H8的位置。同理得到以下位置的对应关系：
               H12H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1
               D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1
               （3）确定编码方案。
               由规则2，编码方案如下：
               形成Hi与P1相关的数据位有：S1=D0十D1十D3十D4十D6。
               形成Hi与P2相关的数据位有：S2=D0十D2十D3十D5十D6。
               形成Hi与P3相关的数据位有：S3=D1十D2十D3十D7。
               形成Hi与P4相关的数据位有：D7十D6十D5十D4。
               得校验关系：S4=D4十D5十D6十D7。
               （4）确定纠错译码方案。
               设G1=S1十P1；G2=S2十P2；G3=S3十P3；G4=S4十P4。若采用偶校验则G4~G1的值全为0时数据正确，反之有错。用对出错位取反的方法即可实现纠错。
               例如，G4~G1=0111，其值为7，对应于H7（D3的位置）。将D3的值取反就实现了纠错。
               循环冗余校验码（CRC）
               利用生成多项式为k个数据位产生r个校验位来进行编码，其编码长度为k+r。CRC的代码格式为：
               
               由此可知循环冗余校验码由两部分组成，左边为信息码，右边为校验码，若信息码占k位，则校验码就占n-k位，所以又称为（n,k）码。
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